Автоморфизмы и системы примитивных элементов приведенно свободных алгебр

• Автор: Чирков, Игорь Викторович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 64 с.

0.1. Введение
1. Свойство малого индекса для алгебр
1.1. Предварительные сведения, определения и обозначения
1.2. Предварительные результаты
1.3. Основные результаты
2. Системы примитивных элементов и автоморфизмы свободных метабелевых алгебр Ли
2.1. Свободные метабелевы алгебры Ли
2.2. Главные идеалы конечно порожденных свободных метабелевых алгебр Ли, содержащие примитивные элементы
2.3. Проблема сопряженности
2.4. /Л'-сводимость
2.5. Определяемость эндоморфизмов свободной метабелевой алгебры Ли своим действием на конечных множествах элементов
2.6. Алгебраические эндоморфизмы
2.6.1. Свободные коммутативные р—алгебры Ли

2.6.2. Свободные метабелевы алгебры Ли
3. Определяющие соотношения в группах автоморфизмов свободных алгебр
3.1. Определения и обозначения
3.2. Определяющие соотношения группы Г

0.1. Введение
Основным объектом исследования в настоящей диссертации являются группы автоморфизмов относительно свободных алгебр. Изучение групп автоморфизмов — одно из важнейших направлений современной математики. Это не удивительно, так как понятие автоморфизма тесно связано с различного рода симметриями, а многие основные свойства не только математических структур, но и природных объектов естественным образом объясняются их симметриями.
Диссертация содержит 64 страницы, состоит из введения, трех глав и библиографии. Список литературы состоит из 36 наименований.
Перейдем к изложению основных результатов диссертации.
В первой главе изучаются группы автоморфизмов абсолютно свободных алгебр, свободных (анти)коммутативных алгебр, свободных алгебр Ли бесконечного счетного ранга над не более чем счетным полем. Установлено, что абсолютно свобдные алгебры, свободные (анти)коммутативные алгебры, свободные алгебры Ли бесконечного счетного ранга над не более чем счетным полем обладают свойством малого индекса.
Это понятие впервые возникло в теории моделей. Известно, что группа АЫМ автоморфизмов счетной модели М является польской группой (см. например [9]) в естественной топологии, определяемой поточечными стабилизаторами конечных подмножеств из М. Это означает, что группа АиЬМ, является метризу-емым, сепарабельным, полным топологическим пространством.
ем, нто для любой системы свободных порождающих X ”единообразно” выбрана упорядоченная нумерованная база Вх, состоящая из одночленов. Слово ’’единообразно” имеет следующий точный смысл. Пусть У — другая система свободных порождающих алгебры Ап, і : X —>• У — биекция, сохраняющая порядок. Продолжим і до отображения баз Вх и Ву которое переводит каждый одночлен от X в такой же одночлен от порождающих У. ’’Единообразность” означает, что соответствующие одночлены имеют одинаковые номера.
Пусть
Хіф — вц, (І 1, ,71, вц Є Вх)-

Автоморфизм £ такой, что
~ 1) • • •) ті)

назовем произведшем автоморфизмов <р и ф (£ = ф'г/’)-
Замечание. От стандартного определения произведения автоморфизмов наше отличается порядком сомножителей.
Автоморфизм алгебры Ап назовем элементарным, если на порождающих он действует одним из следующих способов.
Х{ —1
1. Рц : ■ XI -4 Хі,
. Хк -4 Хк {к фі, І),