Расслоенные формации мультиоператорных Т-групп и их применения

• Автор: Демина, Екатерина Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень определений и условных обозначений
Введение
Общая характеристика работы
Глава 1. Обзор результатов работы
Глава 2. Предварительные сведения
2.1. Методы доказательств
2.2. Используемые результаты
Глава 3. Расслоенные формации мультиоператорных Т-групп и их
применения
3.1. Расслоенные формации мультиоператорных Т-групп
3.2. Минимальные спутники расслоенных формаций мультиоператорных Т-групп
3.3. Полные спутники расслоенных формаций мультиоператорных Т-групп
3.4. Произведения расслоенных формаций мультиоператорных Т-групп
Глава 4. Решетки кратно П-расслоенных формаций мультиоператорных Т-групп и их применения
4.1. Длина кратно П-расслоенной формации мультиоператорных Т-групп
4.2. Алгебраичность решетки кратно П-расслоенных формаций мультиоператорных Т-групп
4.3. Булевы решетки кратно П-расслоенных формаций мультиоператорных Т-групп

Глава 5. Расслоенные т-замкнутые формации мультиоператорных
Т-групп и их решетки
5.1. Расслоенные т-замкнутые формации мультиоператорных Т-групп
5.2. Полнота, модулярность и алгебраичность решетки кратно -расслоенных т-замкнутых формаций мультиоператорных Г-групп
5.3. Длина кратно 1Д-расслоенной т-замкнутой формации мультиоператорных Т-групп
5.4. Булевы решетки кратно ГД-расслоенных т-замкнутых формаций мультиоператорных Т-групп
Заключение
Список используемых источников

Перечень определений и условных обозначений
Рассматриваются мультиоператорные Г-группы, обладающие композиционными рядами (главы 3 - 4), и мультиоператорные Г-группы, удовлетворяющие условиям минимальности и максимальности для Г-подгрупп (глава 5). Используемые в работе без ссылок определения и обозначения по теории алгебраических систем можно найти в [31, 33, 34, 35, 38, 50, 51, 63, 66], по теории классов алгебраических систем в [5, 37, 43, 58, 59], по теории решеток в [1, 17, 35, 50, 51].
Мультиоператорная Т-группа с системой мулътиоператоров Г (Г-группа) - аддитивная группа С с нулевым элементом 0, в которой задана еще некоторая система п-арных алгебраических операций Г при некоторых п, удовлетворяющих условию п > 0, причем для всех Ь ЕТ выполняется условие t(0
Мультиоператорная Г-группа удовлетворяет условию минимальности для Г-подгрупп, если всякий убывающий ряд ее Г-подгрупп Н 2 #2 2 обрывается, т.е. Нп — #п+1 = ... при некотором п.
Мультиоператорная Г-группа удовлетворяет условию максимальности для Г-подгрупп, если всякий возрастающий ряд ее Г-подгрупп Н С 772 Я ... обрывается, т.е. Нг- = Нь+ = ... при некотором к.
А <| С (идеал А Г-группы С) - непустое подмножество А Г-группы О, для которого выполняются следующие условия: 1) А является нормальным делителем аддитивной группы; 2) для всякой п-арной операции £ Е Г, любого элемента а Е А и любых элементов Х,Х2
{0} - нулевая Г-группа (нулевой идеал).
Простая Т-группа - ненулевая Г-группа (7, не содержащая идеалов, отличных от С и {0}.

вого 9Л-функтора т. Будем называть ГфР-функцию т-замкнутой, если все ее значения являются т-замкнутыми 9Л-формациями.
Обозначим Г-расслоенную т-замкнутую ЗЛ-формацию через тГД расслоенную 9Л-формацию. При п > 1 положим тГ2 - множество всех п-кратно тОх-расслоенных ЗЛ-формаций с направлением р, обладающих хотя бы одним тОхРДх-спутником. Через тГфРгга, тО,Кп и тО,Вп обозначаются множества всех соответственно п-кратно тГ2х-свободных, п-кратно т£1-канонических и п-кратно тГ-биканонических ЭЛ-формадий.
На протяжении всей главы 5 часто используется следующее утверждение.
5.1.4. Лемма. Для любого т-замкнутого класса 971-групп X имеет место равенство т/оггпХ — $огтХ.
Раздел 5.2. "Полнота, модулярность и алгебраичность решетки кратно Пх-расслоенных т-замкнутых формаций мультиоператорных Т-групп".
В теории классов алгебраических систем в основном рассматриваются полные решетки. Не менее важными свойствами решетки являются модулярность и алгебраичность. В данном разделе показано, что решетка тГфР всех п-кратно Пх-расслоенных т-замкнутых ЗЛ-формаций для любого п £ N0 с направлением р, ро < <р, является алгебраической, модулярной и полной в 9Л.
Основными результатами раздела являются теоремы 5.2.1, 5.2.6 и 5.2.8.
5.2.1. Теорема. Решетка тОхР является полной в 9Л для любого п £ N0 и любого направления р.
5.2.6. Теорема. Решетка тОхРп является модулярной для любого п £ N0 и любого направления р, р$ < р.
5.2.8. Теорема. Решетка тПхР, где п £ N0 и ро < р, является алгебраической.
Аналогичные теоремам 5.2.1, 5.2.6 и 5.2.8 утверждения, как следствия, будут справедливы для решеток £2хР, где п £ N9 и ро < р решеток тГ2хРг„, тГ2хРГп, тР1Вп и решеток ГфРгу, Р1КП, £1ВП, где п £ N0; а также решеток всех ЗЛ-формаций и всех т-замкнутых ЗЛ-формаций (следствие 5.2.10).