Модули над кольцами с условиями конечности теоретико-модельного типа

• Автор: Пунинская, Вера Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 186 с.

Содержание
Введение
1 Сильно минимальные модули
1.1 Теория моделей для модулей
1.1.1 Позитивно-примитивные формулы
1.1.2 Чисто-инъективные модули
1.1.3 Теория стабильности
1.1.4 Кольца и модули
1.2 Базисные свойства сильно минимальных модулей
1.3 Сильно минимальные модули над коммутативными кольцами
1.3.1 Теория моделей для делимых модулей над областью
1.3.2 Кольцо рр-определимых эндоморфизмов
1.3.3 Классификация сильно минимальных модулей над коммутативным кольцом

1.3.4 Сильно минимальные модули над коммутативными прюферовыми кольцами
1.3.5 Инъективные сильно минимальные модули над коммутативными кольцами
1.4 Сильно минимальные модули над произвольными кольцами
1.4.1 Сильно минимальные модули над областями Оре
1.4.2 Сильно минимальные модули над кольцами с бесконечным центром
1.4.3 Сильно минимальные модули над дистрибутивными справа кольцами
1.4.4 Дистрибутивные справа левые области Оре
2 Гипотеза Воота для модулей
2.1 Определения и вспомогательные результаты
2.2 Гипотеза Воота для модулей над наследственными нетеро-
выми первичными кольцами
2.2.1 Кольца, имеющие классическое правое кольцо частных
2.2.2 Наследственные нетеровы первичные кольца
2.2.3 Ручные наследственные конечномерные алгебры
2.3 Гипотеза Воота для модулей над полуцепными кольцами
2.3.1 Локализующие наборы для модулей с малым числом
типов

2.3.2 Е-чисто-инъективные модули над цепными и полу-цепными кольцами
2.3.3 Модули с малым числом типов над полуцепными кольцами
2.4 Гипотеза Воота для модулей над коммутативными прюфе-
ровыми кольцами
2.4.1 Модули с малым числом типов над коммутативным прюферовым кольцом
2.4.2 Модули с малым числом типов над областями Оре
Литература

Чисто-ииъективный модуль N называется чисто-инъективной оболочкой модуля М, если существует чистое вложение / : М —> N такое, что для любого другого чистого вложения д : М —> К в чистоинъективный модуль К следующая диаграмма дополняется до коммутативной
О М-Е N

9 / И

чистым вложением И, В силу [63, теор. 4.20, стр. 77], для любого модуля М чисто-инъективная оболочка существует и единственна с точностью до изоморфизма. Это означает, что если ЛГ' — другая чисто-инъективная оболочка модуля М, то существует изоморфизм модулей N и ЛГ', действующий на М тождественным образом. Чисто-инъективная оболочка модуля М обозначается через РЕ(М). Обычно М отождествляется со своим образом в РЕ(М). Инъективную оболочку модуля М над кольцом Д. обозначаем через Е{М) или Е(М).
1.1.3 Теория стабильности
Пусть Ь — произвольный язык первого порядка (с равенством). Через М, N будем обозначать алгебраические системы в языке Ь. Пусть X — некоторое множество Ь-формул от п свободных переменных. Скажем, что множество X совместно, если найдутся алгебраическая система Л4 в языке Ь и п-ка а € Л4п такие, что М |= Х(а), то есть М [= сг(а), для любой формулы сг(х) є Х(х). Мы также говорим, что а є Л4П является реализацией Е(х), или что Х(х) реализуется в М на наборе а. Пусть Т