Стохастические модели теории запасов

• Автор: Булинская, Екатерина Вадимовна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 271 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 СЛУЧАЙНО ВОЗМУЩЕННЫЕ СИСТЕМЫ С СИНХРОНИЗАЦИЕЙ ПОСТАВОК И ПОТРЕБЛЕНИЯ
1.1 Описание основной модели и некоторые вспомогательные
результаты
1.2 Асимптотическое поведение момента остановки процесса,
описывающего возмущенную систему
1.3 Модель с дефицитом
1.4 Модель с экстренными поставками
1.5 Проблема неустойчивости исходной модели
1.6 Дважды стохастические системы
1.7 Надежность системы и выбор оптимальных параметров .
1.8 Оптимизация системы в стационарном режиме
2 УПРАВЛЯЕМЫЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМИЗАЦИЯ
2.1 Определение управляемой системы
2.2 Двухуровневое управление в модели с экстренными поставками
2.3 Двухуровневое управление в модели с остановкой
2.4 Многоуровневые управления и устойчивость системы
2.5 Оптимальное управление
3 МОДЕЛИ СО СЛУЧАЙНЫМ СПРОСОМ (ДИСКРЕТ-
НОЕ ВРЕМЯ)
3.1 Постановка задачи
3.2 Оптимальное управление при известном распределении спроса170
3.3 Устойчивость стационарной (й, й)-политики
3.4 Асимптотически оптимальные политики при неизвестном распределении спроса
3.5 Анализ устойчивости оптимального управления
3.6 Модели с взаимозаменяемыми продуктами
4 МОДЕЛИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
4.1 Управляемая модель с одним переключением
4.2 Управляемая модель с двумя переключениями
4.3 Приближение процессов с дискретным временем процессами с непрерывным
4.4 Системы производства-хранения в условиях большой нагрузки
4.5 Анализ динамики развития системы производства-хранения
ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ
Математическая теория запасов - это относительно молодая интенсивно развивающаяся наука. Международное общество по исследованию запасов (ISIR) планирует отметить ее полувековой юбилей в начале следующего тысячелетия.
Возникновение современной теории запасов обычно связывается с появлением в 1951г. работы Arrow, Harris, Marschak [68], а затем в 1952-53гг. трех работ Dvoretzky, Kiefer, Wolfowitz [102, 103]. В них были четко сформулированы основные математические проблемы, описаны важные модели, указаны факторы, влияющие на принятие решений, и предложены подходы к учету неопределенности спроса. Точнее говоря, в них были заложены основы стоимостного подхода в теории запасов.
Прежде всего обратимся к предмету излагаемой теории и обсудим основные этапы ее развития. Человечество так или иначе практически решает задачи управления запасами на протяжении всей истории своего существования. И каждому понятна естественность стоимостного подхода: слишком большие запасы приводят к омертвлению капитала, вложенного в запасы, они могут устаревать и портиться, в то время как отсутствие запасов или их слишком низкий уровень также приводит к издержкам. А это значит, что вопросами выбора рационального уровня запасов интересовались еще и до 50-х годов. Но это были отдельные работы, причем практически все изучавшиеся модели были детерминированными.
Интересно отметить, что впервые задача управления запасами (применительно к определению резервных денежных фондов) была математически сформулирована в 1888г. в работе Edgeworth [106].
Первым обзором по теории запасов была книга Raymond [180], вышедшая в 1931г. Однако она не содержала никаких теоретических разработок, касавшихся характера оптимальных политик управления запасами, а давала некоторые практические указания по поводу применения EOQ-

Глава
СЛУЧАЙНО ВОЗМУЩЕННЫЕ СИСТЕМЫ С
СИНХРОНИЗАЦИЕЙ ПОСТАВОК И ПОТРЕБЛЕНИЯ
1.1 Описание основной модели и некоторые вспомогательные результаты
Объектом исследования в данной главе являются случайные процессы с дискретным временем, предложенные автором в работах 1995-98гг. для описания случайно возмущенных систем с синхронизацией поставок и потребления (или JIT-систем). Такие системы вводят для того, чтобы не было необходимости создавать запасы (тем самым уменьшая издержки). Процессы поставки и потребления (или последовательные этапы производственного процесса) предполагаются детерминированными. Они координируются таким образом, что сырье или компоненты для сборки конечного продукта поступают именно в тот момент (just in time), когда они необходимы. Однако на практике всегда возникают случайные возмущения (задержки в доставке, выход из строя оборудования, брак производства и т.д.), что вынуждает все же создавать запасы.
Основные цели данной главы — изучение влияния случайных возмущений на качество функционирования системы, ее устойчивость и надежность, а также выбор оптимальных параметров. Используемый математический аппарат — разностные уравнения, производящие функции, преобразования Лапласа, цепи Маркова, процессы восстановления, регенерирующие процессы и свойства различных видов сходимости слу-