О стохастических свойствах моделей Каги и Ренко

• Автор: Спиряев, Максим Александрович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с.

1 Основные определения
1.1 Построение Кати
1.2 Стратегия Каги
1.3 Построение Ренко
1.4 Стратегия Ренко
2 Методология исследования
2.1 Метод Каги
2.2 Метод Ренко
3 Метод Каги
3.1 Дискретное время
3.1.1 Случайное блуждание
3.1.2 Биномиальная модель
3.2 Непрерывное время
3.2.1 Однородные диффузионные процессы
3.2.2 Броуновское движение
3.2.3 Геометрическое броуновское движение
4 Метод Ренко
4.1 Дискретное время
4.1.1 Случайное блуждание
4.1.2 Биномиальная модель
4.2 Непрерывное время
4.2.1 Однородные диффузионные процессы
4.2.2 Броуновское движение
4.2.3 Геометрическое броуновское движение
Список литературы
Настоящая диссертация посвящена вероятностному исследованию моделей Каги и Ренко. Модели и построения Каги и Ренко являются одними из методов технического анализа, под которым понимается прогнозирование будущего поведения цен, основываясь на статистическом анализе изменений цен в прошлом.
Первое использование методов технического анализа для исследования поведения цен относится к началу XVII века. Впервые метод, известный сейчас как метод японских свечей (Japanese Candlestick Charts), был применен в Японии для анализа фьючерсов на поставку риса (см [19, гл. 2]). Становление технического анализа в конце XIX века в европейских странах и США принято связывать с именем Чарльза Доу, одного из создателей индекса Доу-Джонса. Изложенные им в ряде статей идеи позднее получили название Теории Доу и легли в основу современного технического анализа. Бурное развитие технического анализа пришлось на конец XX века, связанное прежде всего с развитием вычислительной техники. Появление компьютерных пакетов и программ, реализующих методы технического анализа, существенно упростили их использование, повысив эффективность обработки поступающей на рынок информации и позволив использовать более сложные но сравнению с традиционными методы, такие как, например, построения Каги с изменяющимся пороговым значением, исследование которого затрагивается в настоящей диссертации. Появление японских методов, таких как японские свечи и графики трехлинейного прорыва, Ренко и Каги, в западном техническом анализе связано с работами Стива Нисона в 1990-х годах (см. [19], [20], [21]).
На сегодняшний день технический анализ включает в себя огромное количество методов и техник для прогнозирования цен, определения трендов и построения трейдинговых стратегий. Одним из наиболее известных методов технического анализа является техника японских свечей (см. [15],[19]), во многом благодаря наглядности и простоте для понимания, а также более эффективному распознаванию поворотов рынка по сравнению с традиционными индикаторами. Альтернативным японским свечам методом анализа поведе-

ния цен служат графики трехлинейного прорыва, а также графики Ренко и Каги, которые являются объектом исследования настоящей диссертации.
Ключевое отличие графиков Каги и Ренко от японских свечей заключается в том, что эти методы учитывают только изменения цен, игнорируя время. В отличие от японских свечей графики Каги и Ренко позволяют акцентировать внимание трейдера только на значительных колебаниях цен и не рассматривать “шумы”, а также дают лучшее представление об общих тенденциях рынка. В отличии от используемого в классических методах анализа “римановского подхода” построения Каги и Ренко реализуют “лебеговский подход”, когда за единицу отсчета времени принимается случайный период времени, за который изменение цены превышает некоторое заданное пороговое значение.
Происхождение методов Каги и Ренко связано с появившимися в Японии в 1870-х годах методами технического анализа, основанных на анализе колебаний цен. Впервые в литературе подробное описание методов Каги и Ренко, а также связанных с ними трейдинговых стратегий, было дано в книге Нисона (см. [19]). Следующий шаг в этом направлении был сделан в работах Пастухова (см. [4], [5] и [6]), где приводится строгая математическая формализация построений Каги и Ренко, а также проводится статистический анализ соответствующих стратегий.
С моделями Каги и Ренко связаны трейдинговые стратегии, исследование которых является центральной задачей, рассматриваемой в настоящей диссертации. Основная идея стратегий Каги и Ренко состоит в том, что решения о продаже или покупке актива принимаются только в моменты смены тренда (далее определяемые как моменты Каги и Ренко), которые, в свою очередь, определяются как моменты, когда отклонение цены от тренда превышает определенный порог. Этот подход позволяет акцентировать внимание инвестора только на достаточно больших колебаниях цены. Стратегии Каги и Ренко ориентированы на получение прибыли на разнице в цене в начале и конце тренда, сигналы к смене которых поступают в моменты Каги и Ренко. Иными словами, на каждом шаге инвестор продает разницу в начале и конце восходящего тренда и покупает разницу посредством короткой продажи между началом и концом нисходящего тренда, надеясь на то, что эта разница будет отрицательной.
Основной критикой технического анализа в целом и рассматриваемых в настоящей работе методов Каги и Ренко в частности является их слабая теоретическая обоснованность. Поэтому главной целью настоящей диссертации является исследование данных методов теоретического характера. В рабо-

где функция р задается следующим образом:

/' о мО)
<р(х, у)
o2(z)

(3.40)
Функции к и д являются любыми двумя независимыми решениями диффе репциального уравнения:
а2{х)
'№) + n{x)f'{x) = A f{x) Доказательство. Доказательство приводится в работе [2].
(3.41)

Лемма 3.7. Пусть Н > 0. Для процесса (2Д)^о рассмотрим моменты остановки:
1тах = ^ 0: - Х1 ^ Я}, ^ 0: Х1 - Д > Н} (3.42)
где St = эирХ, Д = иДХ. Будем считать, что с вероятностью единица [0,4] [М
выполнены следующие условия
lim inf Xt ^ хо — Я, lim sup Xt ^ Xq + Н
t—>0° t—>00
Тогда распределения величин S7max и Ilmin имеют следующий вид.
(3.43)
( * Г / }
Р ( S-fmar < ^ ) = 1 ~ ехр ф{у,х о) / / Хо / у-Н )

Р (Iymin ^х) = ехр
г У+#
PÜ/,s) / J
Двумерные преобразования Лапласа для (7тоа1, Д7тла,) w (7min, /7mi„) задаются