Римановы риччи-полусимметрические многообразия и их изометрические погружения в пространства кривизны

• Автор: Мирзоян, Ваня Александрович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 223 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. РЙМАНОВЫ /&Сс, -ПОЛУСИММЕТРИЧЕСКИЕ
ПРОСТРАНСТВА
§ I. Элементы формализма ковариантного
дифференцирования
§ 2. Действие операторов кривизны и определение римановых /й*С - полусимметрических пространств
§ 3. Основные классы римановых Яос-
- полусимметрических пространств
§ д. Яьс - полусимметричность как
мультипликативное свойство
ГЛАВА 2. РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА С ПОЛУПАРАЛЛЕЛЬНЫМ
СИММЕТРИЧЕСКИМ ЭНДОМОРФИЗМОМ
§ 5. Подпространства собственных векторов
симметрического эндоморфизма
§ 6. 1/~ и 2 — разложения
§ 7. Приводимость риманова пространства с полупараллельным симметрическим эндоморфизмом
ГЛАВА 3. СТРУКТУРНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ РИМАНОВЫХ &С
- ПОЛУСИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
§ 8. Основная структурная теорема и ее следствия
§ 9. Частные структурные теоремы и признак
приводимости
§ 10.Аналитические римановы и кэлеровы Шс-
- полусимметричеокие пространства

§ IX. Нос - полусимметрические пространства с
гармонической кривизной
§ 12. Конусы с многомерными образующими над
двумерными и эйнштейновыми пространствами
ГЛАВА 4. £'с- ПОЛУСИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОДМНОГООБРАЗИЙ
§ 13. Основные определения, формулы и уравнения
§ 14, Проблема приводимости полусимметри-
ческих подмногообразий и приводимость подмногообразия в евклидовом пространстве
§ 15, Признаки приводимости некоторых классов №с-
- полусимметрических подмногообразий
§ 16. Лолусимметрические подмногообразия
ГЛАВА 5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПСШПАРАЛЛЕЛЫШЕ СТРУКТУРЫ
НА ПОДМНОГООБРАЗИЯХ
§ 17. Общие свойства параллельных
подмногообразий
§ 18. Локальная структура 5- параллельных и
з- полупараллельных подмногообразий
§ 19, г + х ) - параллельные подмногообразия с лапласово 2 - рекуррентной второй фундаментальной формой
§ 20, Подмногообразия,несущие полупараллельные
структуры как огибающие
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Открытие в 1925-1926 годах П.А.Широковым и Э.Картаном римановых симметрических пространств ознаменовало важный этап в развитии римановой геометрии. В настоящее время геометрия симметрических пространств оформилась в обширную и богатую приложениями теорию, которая активно взаимодействует с многими областями математики и оказывает на них значительное влияние. Основы этой теории и современное состояние ряда ее разделов освещены в монографиях Дж.Вольфа [ 8 ], Э.Картана [14] , Ш.Кобаяси и К.Номидзу[ 17 ] , 0 Лооса [ 23 ] , В.В.Трофимова [76], А.Т.Фоменко( 78 ], С.Хелгаоона[79 ] и др. Обзор работ по симметрическим пространствам и библиография даны в обзорной статье В.И.Ведерникова и А.С.Феденко[ 6 ].
Начиная с 1950-х годов, параллельно с развитием теории симметрических пространств, стали появляться различные теоретико-групповые обобщения симметрических пространств. Это ре-дуктивные пространства, введенные П.К.Раневским, однородные Ф - пространства, введенные В.И.Ведерниковым, субсимметричес-кие и трисимметрические пространства, определенные Л.В.Сабининым, 5- пространства, введенные А.Леджером и далеко идущие обобщения этих пространств. Ближайшим и естественным обобщением неприводимых римановых симметрических пространств являются также однородные римановы пространства, у которых стационарная группа точки неприводимо действует на касательном пространстве. Классификация таких пространств впервые была получена О.В.Мантуровым [ 33-35 ]. В настоящее время геометрия обобщенных симметрических пространств оформилась б стройную и красивую теорию. Наиболее важные достижения этой теории отражены в монографиях 0.Ковальского[ 19 ], посвящен-

для любых векторных полей X , X . Из (2.5) следует, что это равносильно следующему условию:
И(х,ч)игіГ-- ,г5)
-Хіиги
К.-І.
где Ч, Zi , , Zs ЄЗЄ (М) - произвольные векторные ПОЛЯ.
Определение. Риманово пространство М называется &СС-- полусимметрическим, если его тензор Риччи является полупара ллельным, т.е. п-£і для любых X, X
6 Э£(М).
Из тождества Риччи
(&(х,*Юг = £(х,ч)£1(г)-21(£(х,ч)2)
непосредственно следует, что риманово пространство М является НлС - полусимметрическим тогда и только тогда, когда его тензор Риччи коммутирует со всеми операторами кривизны Н(Х>'і)) т.е.
Ш,ч)к)2±(£(хг) (2-6)
для любых X, У, 2 Є ЭХ (И).
§ 3. Основные классы римановых НІІС-- полусимметрических пространств
В настоящем параграфе мы рассмотрим ряд известных примеров и приведем новый пример риманова Ніс - полу симметрического пространства.
I. Римановы пространства с параллельным тензором Риччи.
Так называются римановы пространства, удовлетворяющие условию