Коротковолновая нелучевая асимптотика в задачах дифракции : Получение и обоснование

• Автор: Филиппов, Вячеслав Борисович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 211 с.

российская академия наук
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. В.А.СТЕКЛОВА
На правах рукописи УДК
ФИЛИППОВ Вячеслав Борисович
КОРОТКОВОЛНОВАЯ НЕЛУЧЕВАЯ АСИМПТОТИКА В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ. ПОЛУЧЕНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ
01.01.02. Дифференциальные уравнения
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. О СТРОГОМ ОПРАВДАНИИ КОРОТКОВОЛНОВОЙ АСИМПТОТИКИ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ В ЗОНЕ ТЕНИ
§ 1. Основные результаты
1. Интегральное уравнение для функции Грина на границе
2. Обоснование коротковолновой асимптотики
§ 2. Доказательство лемм 2 и
3. Предварительные замечания
4. Оценка быстро меняющихся множителей и определение существенной области интегрирования
4.1. Оценка функции Ф'х
4.2. Оценка функции Ф'х
4.3. Оценка функций Ф!>, Ф3
5. Завершение доказательства лемм 2 и
5.1. Оценка интеграла 1о
5.2. Доказательство леммы
Приложение 1. Некоторые геометрические оценки
Приложение 2. Некоторые оценки для точного решения на
круге
ГЛАВА 2. О СТРОГОМ ОПРАВДАНИИ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТИПА ’’ВОЛН СОСКАЛЬЗЫВАНИЯ”
§ 1. Основная теорема
1. Основной результат. Интегральные уравнения

2. Доказательство теоремы
§ 2. Доказательство леммы
3. Доказательство леммы для аналитического контура. Оценка интеграла К(М,£)
4. Завершение доказательства леммы для аналитического контура. Оценка интеграла К1(М,£)
5. Доказательство леммы для конечногладкого контура
ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИЯ НА НЕПЛОСКИХ ЭКРАНАХ
§ 1. Дифракция на искривленной полуплоскости
1. Постановка задачи. Основные результаты
2. Асимптотика решения задачи дифракции на искривленной полуплоскости в окрестности ее ребра
§ 2. Коротковолновая асимптотика тока в задаче дифракции на неплоских экранах
1. Асимптотика первичного поля и тока в области вне окрестности края
2. Вторичные поле и ток
3. Окончательные формулы
§ 3. Ток, возбужденный на неплоских экранах
1. Вычисление тока, возбужденного на неплоском экране
2. Результаты численных расчетов. Основные выводы
ГЛАВА 4. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОРОТКОВОЛНОВОЙ АСИМПТОТИКИ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ
§ 1. Метод расчета поля точечного источника в волноводе
1. Преобразование решения двумерной задачи распространения волн, возбуждаемых точечным источником
2. Комбинированное представление для вычисления звукового ПОЛЯ
3. Вычисление интегралов 1а/3, Ма/3
4. Формулировка основных результатов

dfx<
Отсюда следует оценка для интеграла К['п1
К,| = JJDQ"mH°)w*~ SolH<2M8//, НК>№
Г°° fC
< const M3 exp{—CM} j -lyq- ' dr < exp | —Mj, (3.14)
поскольку
—я«(И = кН'(кг) = -ьЦя«). (3.15)
Беря величину С достаточно большой, получим, что слагаемое К"п1 удовлетворяет оценке (3.2).
Рассмотрим интеграл К[п1
К[м = и 0>и£цх - 80|)<гх.
Невязку ' естественно разбить на две части
Q' — Ql + Qh
(3.16)

Q1 _ (Д -f- k2) JGq cti(1 — г) , , + G'caxU2
1о<«+<г0
0 —(А + к2)

0<*+<1о/2
Q2 — (А + к2) |(7(1 — cri)cr3j j + (А + к2) G'ca

о<»+<г0/2
l»j+>0
Обозначим через Dj область, где Qj ф 0. Учитывая (1.3)-(1.6), имеем
D = {(n,s+) : 0 < п < n2, Ах < s+ <1о — Ах}, (3-17)
Р>2 = {(гг, г?+) : tx < t < оо, А3 < 77+ < А4}, (3.18)