О разрешимости функционально-дифференциального уравнения n-го порядка с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве на полуоси

• Автор: Эмирова, Ирина Султановна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 92 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Обозначения и определения
Некоторые сведения из теории функций и функционального анализа
Краткое содержание диссертации
Глава I. Теоремы об однозначной разрешимости уравнения
на полуоси
§ 1.1. Теорема об однозначной разрешимости уравнения
§ 1.2. Теорема об однозначной разрешимости уравнения при условиях на резольвенту главной части
оператора
Глава II. Интегральные оценки решений начальных задач и вытекающие из них следствия для характеристических показателей решений
§2.1. Теорема об однозначной разрешимости и вытекающие из нее следствия
§2.2. Оценки решений начальных задач и вытекающие из них
следствия об асимптотической устойчивости решений
§2.3. Иллюстрация абстрактной теории на примерах
Глава III. Уравнение с линейным отклонением аргумента
§3.1. Случай уравнения п - го порядка с экспоненциально убывающими коэффициентами
§3.2. Однозначная разрешимость уравнения п
порядка
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Неограниченно расширяющийся круг приложений теории функционально - дифференциальных уравнений к самым разнообразным разделам науки и техники стимулировал ее бурное развитие. Эта теория привлекла к себе внимание огромного числа исследователей, интересующихся как самой теорией, так и ее приложениями.
Разработка теории таких уравнений начата, в основном, в последние 40-50 лет под влиянием запросов техники и естествознания. Теория функционально-дифференциальных уравнений стала применяться в самых разнообразных областях механики, физики, биологии, медицины, техники и экономики. Особенно эта теория нашла свое применение в современной технике, где имеют дело с колебательными процессами в системах с последействием и в системах с запаздывающими связями, в автоматике и телемеханике, электросвязи, радиолокации и т.д. Учет эффекта последействия оказывается важным для правильного качественного и количественного описания различных систем и процессов.
Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, особенно дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, описывающие процессы с последействием, находят много приложений: в теории автоколебательных систем, при изучении проблем, связанных с горением в ракетном двигателе, ряде экономических проблем, биофизических проблем и многих других. Уравнения с запаздывающим аргументом появляются, например всякий раз, когда в рассматриваемой физической или технической задаче сила, действующая на материальную точку, зависит от скорости и положения этой точки не только в данный момент, но и в некоторый момент, предшествующий данному. Во многих задачах экономики учет запаздывания необходим для правильного описания различных явлений. Так например, модели управления поточным производством, а также задачи управления
запасами строятся с учетом запаздывания.
Наличие запаздывания в изучаемой системе зачастую оказывается причиной явлений, существенно влияющих на ход процесса. Например, в системах автоматического регулирования запаздыванием является промежуток времени, принципиально всегда имеющийся, который нужен системе для реагирования на входящий импульс. Наличие запаздывания в авторегулируемой системе может вызвать появление са-мовозбуждающихся колебаний, увеличение перерегулирования и даже неустойчивость системы. Причиной неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях является, как принято считать, наличие времени запаздывания, времени, необходимого для превращения топливной смеси в продукт сгорания.
Впервые дифференциально-разностное уравнение вида
у'(х) = у(х - 1)
было рассмотрено в 1771 году Кондорсе в связи с геометрической задачей Эйлера о нахождении линии, подобной своей эволюте. Основные теоремы общей теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и постановка начальной задачи были даны в диссертации А.Д. Мышкиса ’’Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом” (1950 г.).
Начальным этапом было изучение скалярных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Ими занимались А.Д. Мыш-кис [1]. С.Б. Норкин [2], Л.Э. Эльсгольц [3], Э. Пинии [4], Р. Беллман, К. Кук [5], Н.В. Азбелев [6], А.М. Зверкин, Г.А. Каменский, В. Хан и другие. При исследовании дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием, в основном, применялось преобразование Лапласа и метод шагов.
В последние годы широкое развитие получили исследования по операторно - дифференциальным уравнениям в различных простран-

V 1 вместо уравнения (1.2.3) рассмотрим уравнение с подправленной правой частью

ад*) з £/,(*)-д.

решение которого обозначим через ии (£), г/ = 1,п. Что и{Ь) = Е «г/ (4

дает нам искомое решение, доказывается аналогично соответствующей части теоремы 1.1.1.