Анализ Фурье в комплексной плоскости сингулярных мер

• Автор: Рябинин, Анатолий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 252 с.

Содержание.
Введение
I. Преобразование Фурье меры Кантора-Лебега
1.1. Мера Кантора-Лебега / и ее преобразование Фурье. Самоподобие
и стохастическая природа меры Кантора-Лебега
1.2. Асимптотика преобразования Фурье меры Кантора-Лебега на мнимой

1.3. Асимптотическое поведение преобразования Фурье меры Кантора-
Лебега на горизонтальных прямых в С1
1.4. Нули преобразования Фурье меры Кантора-Лебега. Флуктуации нулей
и Т’-числа
II. Асимптотика и нули преобразования Фурье финитной меры с «сингулярностью Кантора-Лебега»
2.1. Класс мер Асимптотика преобразования Фурье меры
/г е Жс_ь на лучах = ф, <р Ф 0,7Г
2.2. Верхняя асимптотическая граница для последовательности нулей преобразования Фурье мер из класса Жс_1. Точность верхней асимптотической границы

III. Анализ Фурье самоподобных фрактальных мер
3.1. Самоподобные фрактальные меры и их преобразования Фурье
3.2. Асимптотика преобразования Фурье самоподобной фрактальной меры
на мнимой оси
3.3. Интегральная асимптотика преобразования Фурье самоподобной
фрактальной меры на горизонтальных прямых в С1
IV. Анализ Фурье стохастических моделей, порождающих фрактальные меры
4.1. Случайные ряды с независимым равновероятным и марковским способом расстановки знаков
4.2. Преобразование Фурье суммы случайного ряда с марковским способом
расстановки знаков
4.3. Нули преобразования Фурье суммы случайного ряда
4.4. Анализ Фурье случайных рядов с независимым неравновероятным
способом расстановки знаков
V. Приложение к задачам стохастического анализа
5.1. Задача Винера-Штейнгауза. Критерий сходимости почти всюду случайного ряда с марковским способом расстановки знаков
5.2. Асимптотика функции распределения суммы случайного ряда

VI. Приложение к задачам аппроксимации функций экспонентами на оси
6.1. Полнота и минимальность систем экспоненциальных функций,
порожденных фрактальными мерами в пространствах Ьр
6.2. Системы нераспространения сходимости квазиполиномов
в классе Ь
6.3. О задаче Дельсарта периодического в среднем продолжения в классе С
Литература.

1) существует нуль Äf = <2t + ißx, Д > 0 и нуль
= (Х2 + iß2,ßi <0, т.е. полоса нулей содержит внутри себя вещественную ось;
2) если Лq принадлежит полосе, расположенной в верхней (нижней) полуплоскости, то множество jlm Яп:Яп еА0| замкнуто снизу (сверху).
Заметим, что пункту 2) предположения тривиально удовлетворяет любой квазиполином при Ш~2, т.к. все его нули расположены на некоторой горизонтальной прямой. При Ш>2 этому предположению
удовлетворяет, например, квазиполином с соизмеримыми Г]х, JJm,
т.к. его нули располагаются на конечном числе горизонтальных прямых.
Теорема 6.2.1.
Пусть система б(А) порождена нулями преобразования Фурье
/}(z) (см. (6.2.1), (6.2.2)) самоподобной фрактальной меры Ц и нули
фундаментального квазиполинома Q(z) удовлетворяют предположению о
нулях Q(z). Тогда система в(Л) не обладает свойством p.c. направо, налево. Е классе /±.
В §6.3 мы интересуемся задачей Дельсарта о периодическом в среднем продолжении в классе С, т.е. о продолжении любой непрерывной на [— а, а функции f(t) удовлетворяющей начальному условию
) f(t)da(t) = 0 (6.3.4)

как непрерывного решения уравнения свертки