Некоторые задачи из теории интегро-дифференциальных и обыкновенных дифференциальных уравнений

• Автор: Хорхе Энрике Франко
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с.

Содержание
Список основных обозначений
Введение
Глава 1. Существование и единственность решения для некоторых классов интегро-дифференциальных уравнений
§1.1 Теоремы существования и единственности решения для уравнения
x(t) = F К (t,s,x(s))ds,J Н (t,s,x(s))dsj ,
с начальным условием
ж(0) = ад
§1.2 Примеры
§1.3 Теоремы существования и единственности решения для гибридных систем
§1.4 Одна линейная гибридная система
Глава 2. О разрешимости краевых задач для систем
обыкновенных дифференциальных и интегро-
дифференциальных уравнений
§2.1 Об одной краевой задаче для систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида
х — A(t)x + g(t, ж),
с краевыми условиями:
Аx(ti) + b Amx(tm) = ip(x(ti),...,x(tp))
§2.2 Примеры
§2.3 О разрешимости краевых задач для
одного класса интегро-дифференциальных уравнений вида

х = A(t)x + f K(t, т)х(т)(1т + g(t, х), с краевыми условиями

Е Aix(ti) =
§2.4 Примеры
Дополнение
Литература

Список основных обозначений
Яп— действительное п-мерное арифметическое евклидово пространство, элементами которого являются упорядоченные наборы из п чисел, записываемых в виде столбцов.

| х | = ( Е ] — евклидова норма в Яп.
( х] | N
| х | = і — обобщенная векторная норма вектора х Є

Сп{А) = С(А,Яп)— банахово пространство непрерывных на отрезке Д = [а, Ь] п-мерных векторных функций со значениями в Яп.
||х(-)|| = тах|:г(£)|— норма элемента ж(-) Є С(Д,К4).
тах Іам (О I щд 1 4 п
у тах|жп(
— обобщенная векторная норма
элемента х Є С(Д,ЛП).
С'г(А,Яп)— пространство п-мерных непрерывных функций на отрезке Д, имеющих на Д непрерывные производные до порядка г включительно.
К,— нормальный конус в пространстве С„(Д).
| А — (|аг-у|)— обобщенная векторная норма матрицы А = (ог;-).
г(А) = тах{ |Лг| }—спектральный радиус квадратной матрицы А, где Л,— собственные значения матрицы А над полем комплексных чисел.
£(•) Д у{-) <=> 6(0 < < г]п(0, V* є Д, —
полуупорядоченность для элементов пространства С(Д, Яп).
псевдорасстояние (функция) для элементов
А') = (хПуШ *"(•) = (*"(■),/(•)) є С(А,Яп+т), х'(.), х"(.) Є С(Д, Л»), */'(•), у"{-) є С(Д, Ят).

интегральных уравнений
ж(і) = х0 + І/(ЗтХ^тУ^СІв, о

!/(<) = уч + /«(М. *(»)>»(«))<*»>
(1.3.5)
(1.3.6)

и обозначая через г{£) — ; : , £ £ Д, решение начальной
V УЧ )
задачи (1.3.1), (1.3.2), определим в пространстве С{А1Вк+1) следующий нелинейный интегральный оператор:
«*(■) = ( Фі4'} [ } { <М‘)
+ ! Л$іх(з),гу(8))(І8,і Є А

Уо + Ід(і,з,х(а),у(а))І8,і Є Д
(1.3.7)
Непрерывность и вполне непрерывность оператора Ф-г(-) (см.
(1.3.7)) в пространстве С(Д, В.к+1) следуют из непрерывности по совокупности переменных функций f(t^X,y), С помощью неравенств (1.3.3), (1.3.4) получим следующую оценку в смысле обобщенной векторной нормы:

Є Д*+І,

,і/(*)ЄС(Д,Я**),і/(і) =
(1.3.8)
/ і
/к(з)ё8 о
^ / Ці,8)(І

(1.3.9)
А, В) С, О)
—квадратная матрица порядка к + 1, имеющая блочный вид с элементами
Л — (йу),
В = (Ь»у),

а,-у = J агу(з)^5, г = 1, Аг; у = 1, Лт

і = 1, /с; у = 1,/