Некоторые вопросы спектрального анализа сингулярных обыкновенных дифференциальных операторов

• Автор: Седов, Андрей Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Магнитогорск
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Некоторые спектральные свойства самосопряженных дискретных операторов
1.1 Основные обозначения и сведения
1.2 Вспомогательные утверждения
1.3 Оценка нормы разности спектральных функций
1.4 Асимптотика собственных чисел
2 Спектральные параметры сингулярных обыкновенных дифференциальных операторов
2.1 Оператор типа Якоби
2.2 Оператор типа Гегенбауэра
2.3 Оператор типа Лежандра
2.4 Оператор типа Якоби при « = - и (3
2.5 Оператор типа Якоби при а = и /3 =
2.6 Оператор типа Чебышева (первого рода)
2.7 Оператор типа Чебышева (второго рода)

3 О плотности финитных на интервале функций в весовом Соболевском пространстве
Заключение ’
Литература

Введение
Данная диссертационная работа посвящена трем задачам спектральной теории:
1. оценке нормы разности спектральных функций,
2. первому регуляризованному следу,
3. асимптотике собственных чисел.
Эти вопросы рассматривались для сингулярных обыкновенных дифференциальных операторов порожденных некоторыми классическими сингулярными обыкновенными дифференциальными выражениями второго порядка.
Различные теории возмущений (теория возмущений линейных операторов, теория возмущений, применяемая в небесной механике, теория возмущений нелинейной теории колебаний) основаны на изучении систем, слабо отклоняющихся от некоторой более простой системы, которая исследована полностью [по интересующим вопросам]

[Дл(Т)Рр 1}/{/Кт(х,уи>)РКт(у,у,)и(у№у1}у{у)и(у)<1у
/{// Кт(х,уиХ)РКт(Уиу2,Х)... РКт(уьУ,Х)у.
Цз/О ЦУ/)<*У1 2/»}«(у)(2/)Й2
/{// Кт{х,уиХ)... Р(Кто Р о Рг)(?У(-ьУ,Л)х
ЦуО {.У1-Му <*м_1Нз/Му)с&
= ...=/ {[АгоР]' оКт}(х,у,)у(у)ш(у)(1у.
Аналогично
[Дд(Г)Р]«+1Дд(Т)„) = / {[А'г« ДГ1 о Ут+Р}(1,»,Л)»(!/)ш(!()<г».
Используя полученное выражение для [РЛ(Т)Р](РЛ(Т)г|(х) при переходе от операторов в равенстве (1.10) к их ядрам, будем иметь
Кт+р(х,У,Х) = Ят(я,У,А)+
Е(-1)'([Г о ]' ° #т)(*,У, Л) + (-1)*+1([АТГ О Р]‘+1 О А'Г+р)(х,у, Л). ;
Используя разложения (1.8) получим
~ ц, (ж)«,-(?/) ~ щ(з?К(у)
., = ! /'А Л Ь. Ле