Корректные граничные задачи на плоскости и в двугранных углах для уравнений и систем уравнений в частных производных произвольного типа

• Автор: Андрян, Артур Арамович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 233 с.

ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена изучению краевых задач в двугранном угле,полуплоскости и полосе для линейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений о постоянными коэффициентами. Основной метод исследования - преобразование Фурье,Лапласа и теория обобщенных функций.Часть результатов в двугранном угле тесно примыкает к исследованиям Г.Е.Шилова.Н.Е.Товма-сяна и других авторов [I] - [13] .Близкими являются работы авторов [14],[15] , [16] , [36], [39].
Пусть 7£-{-<г104 ,а ]£ + «■}-
углы в комплексной плоскости ■[ .В двугранной области Я хТГ,-: рассматривается дифференциальное уравнение в
частных производных вида
где Авв),-- >А(о - полиномы от {с постоянными коэффициентами, 11(*,&)бС ,аналитична по -искомая
функция.Вопроо постановки граничной задачи для уравнения (I] тесно связан с так называемым характеристическим полиномом
£п(^,Л) = Д, (г) й” + А10)Ап + • - ■ + А 0) ■
В частности,если °с~о ,то область есть вер-
хняя полуплоскость 7Г[ и при Д(?) =1 вышеупомянутыми авторами и другими,например Мизохата [17] .детально изучена задача Коши или типа Коши (в зависимости от класса искомой функции и корней полинома £п(иА)) для уравнения (I] .Напомним,что задача Коши состоит в наложении начальных условий
ОГЛАВЛЕНИЕ
В в е д е н и е
Г л а в а I. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ В ДВУГРАННОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ , РАЗРЕШЕН -НЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ
§1.Задача типа Коши для строго регулярного уравнения
§2.Задача Коши для строго регулярного уравнения в классе
ограниченных функций
§3.Задача типа Коши для регулярного уравнения
§4.Общая граничная задача
§5.Разрешимость неоднородного уравнения
§6.Примеры
Г л а в а II. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ В ДВУГРАННОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ,РАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ .
§1.Граничная задача для строго регулярной системы
§2.Граничная задача для регулярной системы
§3.Разрешимость системы уравнений со свободным членом
§4.Примеры
Глава III. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ В ДВУГРАННОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ , НЕ РАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО
старшее; производной .
§1.Задача типа Коши для одного уравнения
§2.Разрешимость уравнения с правой частью
§3.Граничная задача для систем,число корней характеристического уравнения которых не зависит от
§4.Граничная задача для систем,число корней характеристического уравнения которых зависит от ?
§5.Разрешимость системы с правой частью
§6.Примеры
Глава ІУ.ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ТИПА РИМАНА - ГИЛЬБЕРТА
ДЛЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ .
§1.Граничные задачи для нерегулярных уравнений.Случай £=0.
§2.Граничные задачи для нерегулярных систем.Случай { = о .
§3.Граничные задачи для нерегулярных уравнений и систем.
Случай Г = О
§4.Примеры
Глава У . ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ В ПОЛУПЛОСКОСТИ И ПОЛОСЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТ -НЫХ ПРОИЗВОДНЫХ В КЛАССАХ ЗЕМАНЯНА .
§1.Граничные задачи в полуплоскости для уравнений в
частных производных
§2.Задача Дирихле в полосе для гиперболического
уравнения
§3.Граничные задачи в полуплоскости для систем
уравнений в частных производных
§4.Задача Дирихле в полосе для строго гиперболической
системы
§5.Примеры
Л и т е р а т у р а

3. Исследование задачи fil .Учитывая включения jlj с ■%' перейдем в (I.I) и (1.6) к образам Фурье по переменной х .В %
( F ■ ^ является изоморфизмом) получим
.11 / у, /П-J л
({ U(îA) 4- /!11 (W -fr-
•jpr * ]fr ' di"--1 - °, t , (1.40)
^ и(f,o) = j?(f> , j =0,.. -, m-l. (P.4J)
Уравнение (1.40) в силу леммы I.I редуцируется к
+ Т<ып à- 1>ш> -о, ttrtC ^
dtm j=i J drj

Решение задачи (1.42) , (l.4l) в пространстве имеет вид

иШ) = 21 V(i,+> î ti), (1.43)
К: О * к
где УМЛ) функции из (1.37) .
-if Л -,
Покажем,что в действительности прообраз Фурье ltOr,-t)-F L^J, где U(f,+) определена в (1.43) .принадлежит пространству JJ .
Через f обозначим наибольший из показателей роста функций S (х ) i (х) .Пусть У§>1 такое,что
• о ' ' lm-t
I Û.«.
I 5^ dt* I а t+ )
где Vk(îA)/(L + yf,
Обратное преобразование Фурье
функции ,В силу (1.44) .будет удовлетворять неравенству

У г?K(x,t) <с у* /(-I) J . (1.46)