Асимптотическое решение матрично сингулярно возмущенных линейных задач оптимального управления с ограничениями на управление

• Автор: Корыпаева, Юлия Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 138 с. : ил.

1 Матрично сингулярно возмущенная линейная задача оптимального быстродействия
1.1 Постановка задачи
1.2 Переход к системе с быстрыми и медленными переменными
1.3 Структура системы канонического вида
1.4 Вырожденная задача
1.5 Структура решения вырожденной задачи
1.6 Основная теорема
1.7 Пример
2 Асимптотика решения матрично сингулярно возмущенной линейной задачи оптимального быстродействия
2.1 Постановка задачи
2.2 Первая базовая задача
2.3 Вторая базовая задача
2.4 Основная теорема
2.5 Построение асимптотически А-оитимального управления
2.6 Примеры

3 Асимптотика решения матрично сингулярно возмущенной линейной задачи терминального управления
3.1 Постановка задачи
3.2 Первая базовая задача
3.3 Вторая базовая задача
3.4 Основная теорема
3.5 Построение асимптотически А-оптимального управления
3.6 Пример
Библиография

Актуальность темы. В течение последних пятидесяти лет внимание многих авторов, занимающихся асимптотическими методами теории дифференциальных уравнений, привлекают дифференциальные уравнения, содержащие малый параметр при производной. Этот интерес вызван потребностями практики в связи с интенсивным развитием таких областей, как теория автоматического регулирования, теория нелинейных колебаний, квантовая механика, гидродинамика, кинетика и других, где встречаются подобного рода уравнения. Эти системы естественным образом возникают при моделировании и исследовании объектов различной природы, характерной особенностью которых является способность совершать одновременно быстрые и медленные движения.
Сложную композицию быстрых и медленных движений представляет собой движение систем твердых тел. В задачах динамики спутников это может быть связано с наличием демпфирующих устройств
или упругих элементов малой массы. Для гироскопических приборов и систем наличие быстрых - нутационных и медленных - прецессионных колебаний хорошо известно и наблюдается практически всегда.
В теории автоматического управления модели, описываемые сингулярно возмущенными дифференциальными уравнениями, возникают по целому ряду причин. Во-первых, такая ситуация естественна для задач управления системами, динамика которых объективно складывается из разнотемповых движений: гироскопические, электромеханические и другие системы. Во-вторых, появление сингулярных воз-
*,(1)
( р 1 > 1 )г
Пусть <т)1') < 0. Умножим обе части (1.80) на в■! ■ВГТ , где В* ~
сов((^ + ЙП
.г*1’ ?<*)
(!х?г.+^_г)7’ т т
£—^У %>«(0) - с«, V д,аЧ(о) + о(е))-1)
1-1 1
(1) (1)
= ( 1)ЛЧ11 2^ ( 1Ге(^У(^^} соз((тг(1) + ег^Ще)) |

*14 т?<4 ...
" ^^){Т-Т,1+Ле)) соз((1_ + ^_)Т]у1+г(£))
+2ЕИ)
в* г
+о ^ ( !)^е (оГг11)+£^(1>)Уг(£) сов((^ + |ьг)Г - (г/1} + ет}13)^))

/ = 1,2п. (1.82)
Из (1.82) при е -> 0 получим:

(-1)*+1 + 2 £ (-1)ге<7‘”у’-(0)со8т/1)К(0) = О, г : а,(1) < 0. (1.83)

Таким образом, получены соотношения (1.73), (1.74), (1.77),
(1.79), (1.81), (1.83).
Итак, при наличии у матрицы С собственных значений с отрицательными действительными частями, возникают уравнения для отыскания дополнительных точек переключения оптимального управления, лежащих в £р-окрестности конечного момента 1 — Т(е). При наличии у матрицы С собственных значений с положительными действительными частями, возникают уравнения для отыскания дополнительных точек переключения оптимального управления, лежащих в е''-окрестности начального момента 1 = 0.