Возмущение выпуклозначного оператора многозначным отображением типа Гаммерштейна с невыпуклыми образами и краевые задачи для функционально-дифференциальных включений

• Автор: Ткач, Леонид Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Тамбов
• Количество страниц: 188 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные обозначения
Введение
Глава 1.Предварительные сведения
§1.1. Обозначения и некоторые сведения из функционального
анализа и топологии
§1.2. Некоторые сведения из теории многозначных отображений
§1.3. Свойства выпуклых по переключению (разложимых)
множеств
Глава 2. Возмущение выпуклозначного оператора многозначным отображением типа Гаммерштейна с невыпуклыми образами
§2.1. Общая постановка задачи
§2.2. Возмущенное включение с оператором У, ядром которого является некоторое множество, содержащее нуль
§2.3. Возмущенное включение с разложимым множеством решений и оператором V, ядро которого состоит только из нулевого элемента
Глава 3. Приложение теории возмущения выпуклозначного
оператора к дифференциальным включениям
§3.1. Функционально-дифференциальные включения
§3.2. Дифференциальные включения с многозначным оператором Немыцкого
Глава 4. Возмущение однозначного оператора многозначным отображением типа Гаммерштейна с невыпуклыми образами
§4.1. Возмущенное включение с однозначным оператором
§4.2. Приложение теории возмущения однозначного оператора
к дифференциальным включениям
Литература

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Основные определения и некоторые обозначения содержатся также в Главе 1.
А Г) В - пересечение множеств А и В А С В - А подмножество В a G А - а принадлежит А
А х В - декартово произведение множеств А и В А + В - сумма множеств А и В 2Л - множество всех подмножеств множества А 0 - пустое множество
F(-,s) - s фиксировано и F рассматривается как функция лишь первого аргумента
В(£, ) - t фиксировано и F рассматривается как функция лишь второго аргумента
Рх(-, ) - расстояние в метрическом пространстве X р(v)
hx['i ] - расстояние по Хаусдорфу в метрическом пространстве X h[-,-} = hRn[-,-]
А - замыкание подмножества А в метрическом пространстве X f](X) - множество всех непустых, ограниченных, замкнутых, выпуклых подмножеств линейного метрического пространства X со А - выпуклая оболочка множества А, со А = со А ext А - множество крайних тбчек множества A, ext А = ext А В" - пространство n-мерных вещественных вектор-столбцов х. X = Со1{ж1, . , £„}, Xi € R, ! = 1,2
где отображение (ри : [a,bxU х (0, оо) -» [0, оо) определено соотношением (54).
Пусть функция г/ (Е К([а,Ъ] х (0, оо)). Для любого 5 G (0, оо) определим многозначное отображение Ф,,) : Сп[а,Ь —> П[L”[a,6]] равенством
ф#)(ж) = {?/ £ Ln[a,b]: y(t) е F{t,x)v{t'S) при п.в. te[a,b]}.
В отличии от [65, стр.60] под 5-решением включения (51)
будем понимать непрерывную функцию х : [a, b] —> Rn, удовлетворяющую включению
х е BCn[ab][f(x),5] + УФДж).
Обозначим через Hn{U) множество всех 5-решений включения (51), принадлежащих множеству U С Сп[а,Ь].
Рассмотрим включение
х G /(ж) + У(сбФ)(ж). (55)
Обозначим Яго(Ясо(Д)) - множество всех решений (принадлежащих множеству U) включения (55)
ТЕОРЕМА 4.1.2. Пусть U - выпуклое, компактное множество пространства Сп[а,Ь], удовлетворяющее условию Н(£7) С U, где оператор Е : Сп[а,Ь] —> 2с"[а>4 определен равенством (52). Далее, пусть отображение F : [а, Ь] У. Cn[a,b —» comp[i?n], порождающее оператор Ф : С”[а, Ь] —> П[Ь"[а,Ь]], равномерно непрерывно на U относительно функции rj £ К([а,Ь] х (0, оо)). Тогда справедливо равенство
Hco(U) = П HV{S)(U),
6> о