Безопасные зоны областей управляемости аффинно-управляемых динамических систем второго порядка

• Автор: Стародубровская, Наталья Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 105 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
I. Некоторые сведения из теории управляемых динамических систем
второго порядка
1.1. Основные определения
1.2. Свойства контактной кривой и структура границ областей управляемости и зон иммунитета управляемых динамических систем со скалярным
управлением
1.3. Управляемые динамические системы с векторным управлением
II. Качественное исследование одной управляемой динамической системы с негладкой по фазовым переменным правой частью
II. 1. Исследование управляемой динамической системы со скалярным
управлением
11.2. Исследование управляемой динамической системы с векторным
управлением
III. Многоцелевой режим управления в управляемых динамических
системах второго порядка
III. 1. Структура границ множеств управляемости и зон иммунитета в зависимости от ограничений на управление
111.2. Пример движения самолета, включающего равномерное прямолинейное движение и “мертвые петли”
IV. Устойчивый неподвижный фокус и его зона иммунитета
в управляемой динамической системе второго порядка
IV. 1. Построение функции последования, определяемой траекториями сшитой системы
IV.2. Исследование устойчивости сшитого фокуса
Литература

ВВЕДЕНИЕ
При введении управляющего воздействия в ту или иную систему возникает вопрос о том, позволяет ли это управление переводить систему (объект) из одного режима работы в другой. Решение этого вопроса сводится к исследованию множества управляемости в заданное состояние, множества достижимости из заданного состояния и множества полной управляемости.
Проблема изучения множеств управляемости и достижимости является одной из основных в теории управляемых динамических систем.
К настоящему времени достаточно полно разработана теория управляемости линейных систем. Р. Калманом [1] введено понятие управляемости и получен ранговый критерий полной управляемости линейных стационарных систем сЫ ск = Ах л- В и с неограниченным управлением, где х - вектор состояния системы, и - вектор управления. Критерий полной управляемости указанных систем, основанный на использовании ленточных матриц специальной структуры, представлен М. Ш. Мисрихановым [2]. Для линейных нестационарных систем ск / = Л(Г)х + 5(?)м, м(Г) неограничено, справедлив
критерий Р. Калмана [1], применение которого требует знания фундаментальной матрицы решений системы Ах / <И = А(/)х. Критерий управляемости, не требующий знания фундаментальной матрицы, предложен С. В. Емельяновым, И. А. Буровым и
B. Н. Кирилычевым [3].
Наличие ограничений на управление существенно влияет на свойство системы быть управляемой. Вопросы управляемости и достижимости в этом случае рассматривались
Н. Н. Красовским [4], Р. Габасовым и Ф. М. Кирилловой [5], А. М. Формальским [6, 7], И. В. Гайшуном [8], Ю. М. Семеновым [9, 10]. Отметим также следующие работы. В работе [11] исследована зависимость множества достижимости линейной нестационарной системы Ах/<к = А(1)х+ В(1) и, х е Я", и е V с Ят, с р- интегрируемым управлением от показателей р. М. Маурером [12] установлены некоторые свойства множества достижимости и получены необходимые и достаточные условия квазиуправляемости линейных нестационарных систем, правые части которых по переменной Г имеют лишь разрывы первого рода. В работе А. И. Овсеевича и Т. Ю. Фигуриной [13] описано асимптотическое поведение областей достижимости как неустойчивых, так и включающих устойчивую подсистему линейных периодических управляемых систем.
C. Ф. Николаевым и Е. Л. Тонковым [14] в предположении докритичности линейной

нестационарной системы с1х/Л = А(1:)х + Ь)и, хеК", |и|<1, показано, что множество управляемости этой системы в расширенном фазовом пространстве представимо в виде объединения непересекающихся гладких многообразий понижающейся размерности.
В приведенных выше работах рассматривались лишь конечномерные линейные управляемые системы. Результаты по управляемости и квазиуправляемости бесконечномерных линейных систем как с конечномерным, так и с бесконечномерным управлениями содержатся в обзоре [15].
Большое число работ посвящено билинейным системам - системам вида сЬс/Ж = (А + иВ)х. Указанные системы исследовались К. Лобри [16], С. В. Емельяновым,
С. К. Коровиным и С. В. Никитиным [17, 18], Н. Л. Лепе [19] и А. Филипп [20]. Из более поздних отметим работы Ю. Л. Сачкова [21 - 24], Л. Т. Ащепкова и С. В. Лифантовой [25], Е. Н. Хайлова и В. Б. Домогатской [26], Е. Н. Хайлова [27, 28], М. В. Топунова [29]. Опишем некоторые из этих работ. В работе [21] установлены достаточные условия управляемости двумерных и трехмерных билинейных систем со скалярным управлением в положительном ортанте; в [22] в рассматриваемом ортанте получены условия положительной управляемости по Бутби некоторого класса двумерных билинейных систем с векторным управлением. В работе [25] показано, что выпуклость множества достижимости двумерной билинейной системы с векторным управлением зависит от положения начальной точки и длительности управления. При определенных предположениях в [26] построена аналитическая конечномерная параметризация моментами переключения управления множества управляемости билинейной системы с ограниченным по абсолютной величине скалярным управлением.
В работах по управляемости нелинейных систем отражено разнообразие как решаемых задач, так и применяемых методов.
Результаты по локальной управляемости нелинейных систем приведены в обзоре [30]; вопросы локальной управляемости рассматривались также в [31 - 42].
Одной из основных задач теории управляемых динамических систем является получение достаточных условий и критериев управляемости. Эти вопросы в отсутствии ограничений на управление рассматривались В. Н. Семеновым [43], С. Гершвиным и Д. Якобсоном [44], Л. Хантом [45]. С. В. Емельяновым, С. К. Коровиным, И. Г. Мамедовым и С. В. Никитиным [46] приведен критерий управляемости нелинейных систем при фазовых ограничениях. В работе [47] для двумерной нелинейной системы доказан критерий управляемости при наличии ограничений как на фазовые переменные, так и на управление. Е. С. Пятницким [48, 49] и О. Р. Каюмовым [50 - 52] получены