Аналитический метод эффективизации формул конечнозонного интегрирования

• Автор: Садовничук, Сергей Германович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 67 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Специальная теорема сложения для тэта-функций
§1.1. Тэта-функции Римана. Основные свойства
§1.2. Характеризация гиперэллиптических матриц Римана. Критерий Мамфорда
§1.3. Специальная теорема сложения
§1.4. Следствия из специальной теоремы сложения. Каноническое представление матричной р-функции Вейерштрасса
§1.5. Характеристический симплекс
Глава 2. Симплекс-метод построения конечнозонных решений уравнений КдФ и вте-СогДоп
§2.1. Дополнение к следствию 2 из специальной теоремы сложения
§2.2. Построение конечнозонных решений уравнения Бте-Сог-с1оп

§2.3. Построение конечнозонных решений уравнения КдФ
§2.4. Отбор вещественных решений
§2.5. Построение двухзонных решений уравнения КП
Глава 3. Эффективизация формул конечнозонного интегрирования методом неопределенных коэффициентов
§3.1. Билинейные уравнения Хироты
§3.2. Эффективизация конечнозонных решений уравнений КдФ и Бте-Согбоп
§3.3. Эффективизация двухзонных решений уравнения Шредин-гера
§3.4. Эффективизация двухзонных решений цепочки Тода
Литература
Введение
За последние 30 лет одним из наиболее мощных инструментов в исследовании нелинейных явлений стал так называемый метод обратной задачи, применимый к ряду фундаментальных уравнений математической физики.
1. В 1967 году был открыт замечательный механизм, связывающий некоторые важные нелинейные уравнения со спектральной теорией некоторых вспомогательных линейных дифференциальных операторов и позволяющий в определенном смысле проинтегрировать эти уравнения. Первый шаг был сделан в пионерской работе Гарднера, Грина, Крускала, Миуры [1], где была решена задача Коши для уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ)
-Ь бХ/тЦд; -}- ИхХХ ~~ 0 (*"0
с быстроубывающей при |т| —> оо начальной функцией и(х, 0)
= «о (®) сведением к обратной задаче рассеяния для оператора
Штурма-Лиувилля Ь = <Р/(1х2 + щ(х). Этот механизм был усовершенствован и осмыслен с различных точек зрения в работах Лакса [2], Захарова и Фаддеева [3], Гарднера [4]. Затем были найдены другие важные нелинейные уравнения, к которым применим аналогичный механизм. Первым таким уравнением было нелинейное уравнение Шредингера (НШ±)
гщ + 4хх
±2ии2, (0.2)

ГЛАВА
Симплекс-метод построения конечнозонных решений уравнений КдФ и вте-СогДоп.
§2.1. Дополнение к следствию 2 из специальной теоремы сложения.
Для дальнейшего построения решений нелинейных уравнений нам потребуется дополнить второе следствие из специальной теоремы сложения. Запишем выражения для констант Ср из формулы (1.12):

сош! , фР = д + 1 или д
3(£>20р(О))2
4(0)

, фР = 0 — 3,0 — 7
В этом параграфе мы докажем, что в случае фР — д—7, д —11
Предложение 3. Пусть фР = д — 3, д — 7, — Тогда
а) если и — нормаль к некоторой грани Г*, то £>2#р(0) = 0
б) в противном случае
П1вр(0)ф0фР = д-3.