Некоторые спектральные свойства задачи о малых колебаниях вращающейся жидкости

• Автор: Троицкая, С. Д.
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1992
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава I. О дифференциальных свойствах решений краевых за,-дач для уравнения С.Л.Соболева в областях с нере
гулярной границей
§1.1. Постановка задач
§1.2. О дифференциальных свойствах решений задач
е5/ и
Глава 2. О некоторых свойствах решений гиперболических
уравнений
§2.1. Спектр задачи <£&
§2.2. Переход к задаче с косой производной
§2.3. Некоторые свойства решений гиперболических
уравнений
§2.4. Формула Римана
Глава 3. О структуре спектра задачи в случае конической области
. 7*
§3.1. О свойствах следов решений задач 1 на
границе области .*
§3.2. Интегральное уравнение для решений задач
§3.3. Применение метода сжимающих отображений
§3.4. Основная теорема о структуре спектра задачи
в случае конической области
Глава 4. Об одном новом методе исследования спектра задачи <£йг
§4.1. О свойствах собственных функций задачи &

для областей с ребрами
§4.2. О некотором классе областей, для которых существуют не почти-периодические решения задачи <£&
§4.3. Примеры
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В 50-х годах С.I.Соболев опубликовал две - ставшие впоследствии широко известными - работы Г1] . [2] , посвященные изу-
чению динамики вращающейся жидкости. В этих работах исследованы смешанные задачи для системы уравнений, описывающих малые колебания идеальной жидкости, целиком заполняющей некоторую область б с Я3 и вращающейся вокруг оси 0х3 с постоянной угловой
- 4
скоростью СО- -Л*.
во вращающейся системе координат, р - гидродинамическое
В (0.2)
с граничными условиями

и начальным условием
Здесь
вектор, скоростей частиц жидкости
давление, П - единичный вектор внешней нормали к
- 35"
такой, что ее производная у'(х) сохраняет один и тот же знак (например, отрицательный) везде, где она существует, в тех же точках, где она не существует, будем предполагать, что тот же знак имеют производные слева и справа (см. рис. Г).
2.4.Г. Лемма. Для функций - решений задач (2.4.2),
(2.4. б) справедливо следующее равенство:
где /?£ - функция Римана (2.4.з).
Доказательство: Функция по построению
является решением уравнения
сопряженного уравнению (2.4.2). Применяя к криволинейному треугольнику %АвксС0 формулу Грина и считая, что обход его границы происходит против часовой стрелки, получаем:
0=Лв с Щ в г
Апе15в1р (7ДпвОвСв
+ Шф *1}'- {£й-кчм