Кросснормы на тензорных произведениях банаховых пространств, определяемые некоторыми классами линейных операторов

• Автор: Энеева, Лейла Магометовна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 104 с.

Содержание
Введение
Предварительные сведения
1 Кросснормы на тензорных произведениях, связанные с порядком
1.1 Кроссшрмы, зависящие от порядка в одном из пространств-
сомножителей тензорного произведения
1.2 Об одном классе швейных операторов
1.3 О свойствах тензорных конусов в тензорных произведениях с кросснормами пж к
1.4 Непрерывность операторов, действующих между тензорными произведениями
2 Об ассоциативности тензорных произведений банаховых пространств
2.1 Описание сопряженного пространства к 15<§>*вХ
2.2 Новая характеристика кросснормы кв
2.3 Об ассоциативности тензорных произведений с кросснормой к
3 О кросснорме а на тензорном произведении банаховых пространств
3.1 Определение и свойства кросснормы о
3.2 Об ассоциативности тензорных произведений банаховых
пространств с кросснормой а
3.3 Функтор, порожденный тензорным произведением банаховых пространств с кросснормой а

Заключение
Литература
Введение
Теория нормированных пространств с конусом (иначе, упорядоченных нормированных пространств) и теория тензорных произведений банаховых пространств являются актуальными разделами функционального анализа. Представляется интересным и важным также совместное развитие этих теорий, то есть рассмотрение ситуаций, когда один или оба из сомножителей в тензорном произведении являются банаховым пространством с конусом.
Следует отметить, что ситуация, когда одно пространство в тензорном произведении является банаховым пространством с конусом, второе - произвольное банахово пространство, исследовалась в разной степени общности в ряде работ. В работах В.Л.Левина ([9], [10], [13]), A.B. Бухвалова ([2]), X. Шефера ([27]), Г. Виттстока ([53]) и ряда других авторов такая ситуация исследовалась в том частном случае, когда пространство с конусом является банаховой решеткой. Однако, хорошо известно, что общая теория банаховых пространств с конусами и теория банаховых решеток требуют привлечения различных идей и разной техники. Существенной трудностью здесь является, например, невозможность использования теорем реализации, которые являются эффективным инструментом в случае, когда пространство с конусом - банахова решетка.
В.Т. Худалов в работах [16]-[18], [25] рассмотрел более общую ситуацию - тензорное произведение Е®Х упорядоченного банахова пространства Е из некоторого достаточно широкого класса (71) и произвольного
то V®* е Вх* имеем

Отсюда tie(z) < ||е(г)и|| = e(z), следовательно, ue(z) = е(®), что и требовалось доказать.
Теорема 1.1.4 ([19]). Следующие утверждения эквивалентны:
1. V БПX а любого z G Е®Х ue{z) = e(z);
2. открытый единичный шар в Е направлен вверх.
Доказательство: 1) =Ф- 2). Возьмем X = If и рассмотрим е%, е2 G Е+, ||е»|| < 1 для t = l,2. Пусть z - е ® ух + е2 ® Ш, где уъ у2 е If, У1 = (1,0), у2 = (о, 1). Тогда
e(z) — sup || (ei,e*) Л1 + (e2, e*) A2| ‘ e* € Be*, |Aj| + |A2I < l|
= sup{||Aie! + A2e2|| : IAi| + |A2| < l} = ma®{||ei||, ||e2||}.
С другой стороны,
пе(%) = inf {и : и > Aiei + A2e2, VAi, A2, jAil + IA2I < l|-
Следовательно, 3 u£ E+, такой, что
и > Aid + A2e2, VAi, A2, IAi| + |Аг| < 1,

nE{z) < ||u|| < ma®{||ei||, ||e2||} + (l — max {mi-ini})-

e*(®k,®*) u < e(z) u. *