Исследование систем линейных и нелинейных интегральных и векторных уравнений (неравенств), связанных с моделью Леонтьева-Форда

• Автор: Сергеева, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 93 с.

Оглавление
Введение
I. Модель Леонтьева-Форда. Обобщенная модель Леонтьева-Форда.
Существование решения и его оценки
§1. Некоторые вспомогательные сведения из теории полуупорядо-
ченных пространств и теории положительных операторов
§2. Постановка задачи. Понятие решения модели Леонтьева-Форда
§3. Экономический смысл модели Леонтьева-Форда
§4. Свойства решения обобщенной модели (II)
§5. Необходимое и достаточное условие разрешимости обобщенной
модели Леонтьева-Форда
§6. Пример
§7. Признаки разрешимости модели Леонтьева-Форда
§8. Векторные оценки для решения обобщенной модели Леонтьева-
Форда
§9. Алгоритм уточнения векторных оценок решения модели Леонтьева-Форда
§10. Активные оценки решения модели Леонтьева-Форда (линейный
случай)
§ 11. Об одном развитии модели Леонтьева-Форда
II. Нелинейная модель Леонтьева-Форда с вогнутой нелинейностью
§1. Вогнутые операторы
§2. Простейшие свойства неразложимых вогнутых операторов
§3. Спектр вогнутого оператора
§4. Обобщенная модель Леонтьева-Форда с монотонной нелинейностью в банаховом пространстве
§5. Метод последовательных приближений
§6. Основные свойства нелинейной модели
§7. Фундаментальные свойства уравнений с сильно вогнутыми нелинейностями
§8. Об одном конструктивном алгоритме решения нелинейной модели Леонтьева-Форда с вогнутой нелинейностью
§9. Экономический смысл понятия вогнутости оператора «затрат»
III. Бесконечномерные аналоги обобщенной модели Леонтьева-Форда
§ 1. Система нелинейных интегральных неравенств
§2. Случай линейной системы интегральных неравенств. Основные
свойства
§3. Необходимой и достаточное условие разрешимости системы линейных интегральных уравнений
§4. Обобщенная норма элементов банахова пространства
§5. Вычисление обобщенной нормы с «весом» матричного оператора
§6. Некоторые приложения обобщенной матричной нормы оператора

§7. Вычисление обобщенной нормы с «весом» для интегрального
оператора
§8. Обобщенная норма с «весом» вполне непрерывного оператора в
гильбертовом пространстве
§9. Некоторые приложения обобщенной нормы интегрального оператора
§10. Скалярные и векторные оценки решения модели Леонтьева-
Форда (линейный случай)
§11. Оценки нормы решения и векторные оценки решения обобщенной модели Леонтьева-Форда (линейный случай)
Заключение
Литература

Введение
1. Диссертация посвящена линейной и нелинейной моделям Леонтьева-Форда межотраслевого баланса, учитывающей экологическое состояние среды и возможную переработку выделяемых в процессе производства в эту среду вредных отходов с целью понижения уровня их содержания до экологически допустимого уровня.
В общей постановке эта модель записывается в виде операторной системы неравенств:
хъР,(х.у)+*Л
у>Р2(х,у)~Ъ2)
где I'), Р2 - нелинейные, монотонные по х,у (хеЕь уеЕ2) операторы. При этом У/ действует из Е/хЕ2 в Е1, а Р2 действует из Е2хЕ2 в Е2, Е2 и Е2 - банаховые пространства, полуупорядоченные конусами Я/, К2 соответственно, каждый из которых мы предполагаем сильно миниэдральным конусом. Во всей работе используется терминология функционального анализа и пространств Банаха, полуупорядоченных конусами Крейна (см [23], [24], [28], [30], [36]). Монотонность операторов Р, 0=1,2) понимается в том смысле, что из х1<х2,у2<у2 следует, что
Е, (х,,у])< К,- (хъуЁ (1=1,2)
Элементы Ь2, Ь2 - заданные элементы конусов Кь К2 соответственно, элементы Х,у - неизвестные элементы ИЗ К/, К2 соответственно. Пару элементов (х,у) е К]Х К2, удовлетворяющую системе неравенств (0.1), будем называть планом задачи (0.1). Множество всех планов задачи будем обозначать через Я. Если множество планов задачи (0.1) непустое множество, то оно, как правило, содержит бесконечное множество элементов.
Положим
х" =т/{х}У =т/{у}, (0.2)
где точная нижняя грань в (0.2) вводится по всем (х,у) еП по конусам Я/, К2. Вектор (х*, у*), определенный согласно (0.2), если он существует, назовем решением задачи (0.1).
2. Упомянутая выше обобщенная модель Леонтьева-Форда рассматривалась, в основном, для случая, когда Е2 н Е2 - конечномерные пространства (Е1=К",Е2=Кт,К,,К2 - конусы векторов с неотрицательными координатами

'0,11326340' "0,7133320Г
0,78073368 0,78080212
1,23635839 <х* < 1,23644161
0,84367094 0,84374252
0,64419822, 0,64426189,
Если воспользоваться оценками (1.35) и (1.38), то
"0,71328600' "0,71329793'
0,78075628 0,78076804
1,23638099 1Л 1Л 1,23640754
0,84369354 0,84370845
0,64422082, 0,64422781,
§10. Активные оценки решения модели Леонтьева-Форда (линейный
случай)
В этом пункте мы установим важные свойства системы уравнений (1.6).
Теорема 1.14. Пусть система уравнений
х=Апх+Апу + ЬЛ (1-43)
У = Апх+Аггу-Ьг для которой р(А)<1, где А - операторная матрица (1.14), имеет неотрицательное решение (к, у*), причем у*»0. Тогда для каждого Ь] > А, и Ь2 < Ь2 система
х=Аих+Апу + ЪЛ О-44)
У ~ А21х +А22у — Ь2}
также однозначно разрешима, причем для решения (х,у) системы (1.44) выполняется неравенство
х >х*,у >у' »0 (1-45)
Т.е. (х , у*) является также решением обобщенной модели Леонтьева-Форда. При этом решение (к, у*) можно получить методом последовательных приближений.
Доказательство. Сделаем в системе (1.44) подстановку
*=**+ хи У=У +У
Ясно,ЧТО X = Х* +хх, у —у* +У
Тогда, учитывая, что (х*, у*) - решение системы (1.43), получим