Дифференциальные и порождающие идеалы и нулевые множества их образующих

• Автор: Шабаршина, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 103 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ПОРОЖДАЮЩИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИДЕАЛЫ 20 Раздел І.І. Кольца, определяемые радиальными весами
§ 1.1.1. Основные определения и вспомогательные результаты
§ І.І.2. Порождающие и их нулевые множества
§ І.І.З. Порождающие идеалы, характеризуемые функцией
расстояния до нулевых множеств
Раздел. I.И. Кольца, определяемые весами, зависящими
от модулей переменных
§ І.ІІ.1. Основные определения
§ І.ІІ.2. Описание порождающих идеалов с помощью одномерных
характеристик нулевых множеств
§ І.ІІ.З. Описание порождающих идеалов с помощью многомерных
характеристик нулевых множеств
§ І.ІІ.4. Описание порождающих идеалов с помощью функции
расстояния до нулевых множеств
§ І.ІІ.5. Дифференциальные идеалы
Глава II. ПОРОЖДАЮЩИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИДЕАЛЫ В
КОНКРЕТНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
§ ІІ.1. Пространства, определяемые неубывающими и
невозрастающими весовыми системами
§ II.2. Порождающие для пространств, определяемых
уточненным порядком
§ II.3. Порождающие для пространств целых функций с
оценкой индикатора
Глава III. ПРИЛОЖЕНИЯ К УРАВНЕНИЯМ СВЕРТКИ И СИСТЕМАМ
УРАВНЕНИЙ СВЕРТКИ
§ III.1. Оператор свертки в пространстве Н(СА')

§ III.2. Оператор р-свертки в р-выпуклых областях
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Задача о характеризации всех конечнопорожденных идеалов в данном кольце, совпадающих со всем этим кольцом, исследовалась многими авторами в различных разделах алгебры и анализа и имеет ряд важных приложений (например, в теории уравнений типа свертки и теории интерполяции). В настоящей работе она будет исследоваться для весовых пространств целых в функций. Поэтому как саму ее постановку, так и краткую предысторию мы дадим, коснувшись лишь тех работ, которые имеют непосредственное отношение к теме диссертации, никоим образом не претендуя на полноту освещения всех направлений в ее исследовании.
Задача о порождающих заключается в следующем:
Пусть Е - некоторое кольцо целых в СЛГ функций; Т = (Д

шить вопрос о том, когда идеал Е[У] := {/ = ]Г) g}fj : д] £ Е,

1 у т} с образующими /1, , /т совпадает со всем кольцом Е. Такие идеалы мы условимся в дальнейшем называть порождающими.
Задача о характеризации порождающих идеалов исследовалась А.Ф.Леонтьевым [17], В.В.Напалковым [20], А.Ю.Тимофеевым [23] [25], [36], Ф.А.Шамояном [27], Ь.СаНезоп’ом [28], W.Hennekemper’oм [29], Ь.Нбгтапбег’ом [30], Л.ТКеПеЬег’ом и В.А.ТауЬг’ом [31], [32],
Н.Эсоба [35]. Начиная с работы [28], относящейся к кольцу аналитических ограниченных в единичном круге функций, условия, при которых система функций порождает конкретное кольцо целых функций,

а второе достаточно, как для того, чтобы идеал был порождающим, так и для выполнения (1.1.10).
Пусть, как и выше,
|ЗГ(г)| :=тах{)/,-(*)| : 1 у т}, хеС";
J{z) := {у : /у (г) ф 0}.
Так как /х
Зрх Е У ЗСхЕ(0,оо): 1п )Зг'(г)| Рг(.г) + Сф Уг Е СЛ (1.1.11)
Необходимость. Пусть £д>[У] - порождающий идеал. Тогда в соответствии с теоремой 1.1.1 (условие (11))
Эре? ЗСе(0,оо)| 1%(;г) < р{г) + С, Уг € С*. (1.1.12)
При каждом фиксированном г 6 С№ {0} возьмем то у = у (-г) (1 У га), Для которого Щ(г) — Nfj{z). По определению д;](г) имеется (, лежащее на единичной сфере в С'¥, для которого функция /у,г,с() := /у(г + С) переменной и € С обращается в нуль хотя бы в одной точке окружности {гг Е С| |гг| = Тогда, если
Лф) < 11/2, то
1*1/2 N1/2
Я(/ ;Ы);= [ ЧыЖл> [ *=1п_±1 2 У / У / 2 <*/.(*)’
0 <.(г)
где пу>2,<;() - число нулей /л>,с(м) в круге {гг Е С) |гг| /} с учетом их кратностей. Далее, по теореме 4.2.3 из [21] имеется постоянная А Е (0, оо), зависящая только от размерности пространства СЛ, для которой