Диаграммные инварианты узлов и интеграл Концевича

• Автор: Тюрина, Светлана Дмитриевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение
I Топологические инварианты узлов
1.1. Краткая история вопроса и обсуждение результатов
1.2. Узлы, сингулярные узлы и диаграммы
1.2.1. Изотопическая эквивалентность узлов
1.2.2. Диаграммы узлов
1.2.3. Типы узлов
1.2.4. Диаграммы Гаусса
1.2.5. Диаграммы Гаусса зеркального и инверсного
отображений узла
1.2.6. Движения Рейдемейстера на языке диаграмм
Г аусса
1.2.7. Хордовые диаграммы
1.3. Инварианты узлов
1.3.1. Инварианты узлов конечного типа
1.3.2. Инварианты Васильева
1.3.3. Весовые системы
1.4. Примеры вычисления инвариантов
1.4.1. Инварианты нулевого и первого порядков
1.4.2. Инварианты второго порядка

1.4.3. Инварианты третьего порядка
1.5. Модуль Васильева
1.5.1. Двойственность пространств инвариантов и син-
гулярных узлов
1.5.2. Разложения инвариантов в модулях Васильева
1.5.3. Теорема разложения
II Формулы типа Ланна и Виро-Поляка для инвариантов конечного порядка
2.1. Обзор и обсуждение результатов
2.2. Инварианты Васильева как производные
2.2.1. Аналог теоремы Лейбница для инвариантов
конечного типа
2.2.2. Аналог формулы Лагранжа
2.2.3. Интегрирование
2.2.4. ’’Координаты” на узле
2.2.5. Разложение инварианта в ряд Тейлора
2.3. Формулы Ланна
2.3.1. Формулы Ланна для инвариантов нулевого и
первого порядков
2.3.2. Формулы Ланна для инвариантов второго и третьего порядков
2.4. Формулы Виро-Поляка
2.4.1. Формулы Виро-Поляка для инварианта Василь-
ева второго порядков 75 '
2.4.2. Формулы Виро-Поляка для инварианта Василь-
ева третьего порядков
2.4.3. Новая формула инварианта Васильева третье-
го порядка

2.5. Диаграммные формулы для инвариантов 4-го порядка
2.5.1. Формула Виро-Поляка для инварианта Василь-
ева четвертого порядка
2.5.2. Анализ формулы Виро-Поляка для инварианта
Васильева четвертого порядка
2.5.3. Новая формула для инвариантов Васильева чет-
вертого порядка
2.6. Инварианты Васильева для торических узлов
III Интеграл Концевича и вычисление инвариантов
3.1. Обзор и обсуждение результатов
3.2. Интеграл Концевича
3.2.1. Определение интеграла Концевича
3.2.2. Сходимость интеграла
3.2.3. Универсальный инвариант Васильева
3.3. Интеграл Концевича для танглов
3.3.1. Определение тангла
3.3.2. Хордовые диаграммы танглов
3.3.3. Разложение узлов в композицию элементарных
танглов
3.3.4. Вычисление интеграла для элементарных танг-

3.3.5. Сокращение количества слагаемых под знаком
интеграла
3.4. Вычисление интеграла Концевича для узлов 104 '
3.4.1. Вычисление интеграла Концевича для компо-
зиции танглов
3.4.2. Вычисление интеграла Концевича для У-узла

іс сЮ(кг*)

1.2.5. Диаграммы Гаусса зеркального и инверсного отображений узла.
Рассмотрим произвольный ориентированный узел К и его диаграмму Гаусса С(К). Обозначим через К' узел, полученный из К сменой ориентации и рассмотрим его диаграмму Гаусса С(К'). Смена ориентации узла соответствует на диаграмме Гаусса изменению направления окружности на противоположное, при этом знаки стрелок не меняются, т.к. смена ориентации узла не изменяет типов перекрестков. Таким образом, диаграммы С(ГС) и С(К') симметричны относительно прямой (см. рис. 11).

Смена ориентации сингулярного узла приводит к таким же по-