Научные основы расчета напряженно-деформированного состояния трубопроводов, проложенных в сложных инженерно-геологических условиях

• Автор: Зарипов, Раиль Муталлапович
• Шифр специальности: 25.00.19
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 344 с. : ил.

В диссертационной работе используется эта постановка задачи. В ней криволинейный круговой полый стержень принимается за математическую модель трубопровода при прогибах, соизмеримых с радиусом труб. Продольная осевая линия этого стержня жестко связывается с криволинейной подвижной лагранжевой системой координат, как это принято в разделах механики сплошной среды в геометрически нелинейной теории упругости, теории тонких упругих оболочек. Такой подход позволяет увязать деформацию осевой линии с движением сопутствующей этой линии лагранжевой системой координат в пространстве. Для корректной геометрически нелинейной постановки задачи о НДС и устойчивости стержня уравнения равновесия и граничные условия должны составляться не в исходной системе координат, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие ее деформации. Прямой путь получения этих уравнений и соответствующих им граничных условий довольно сложен, т. Некоторые исследователи, выбирая этот путь, не оговаривают характер действия внешних силовых факторов и не выделяют отличие осей недеформированного и деформированного стержня.


Васидзу рассмотрел частную задачу изгиба прямолинейной консольной балки, деформирующейся под действием вертикальной распределенной нагрузки и сосредоточенных силовых факторов, приложенных на ее конце. Уравнения равновесия и граничные условия этой задачи им составлены некорректно, поскольку в них линейные и нелинейные члены получены как проекции сил в направлении осей недеформированного и деформированного стержня, соответственно. Не оговаривается также и характер действия внешней нагрузки, которая в зависимости от того, является ли она следящей или консервативной, должна, как и внутренние силовые факторы, поразному учитываться и в уравнениях равновесия, и в граничных условиях для геометрически нелинейной постановки задачи. Следствием является тот факт, что полученные уравнения равновесия отнесены к ортам деформированной системы координат, а граничные условия к ортам недеформированной системы. Вышеуказанные сложности, возникающие при выводе уравнений равновесия и граничных условий, Ю. Н. Работнов 4 рекомендует преодолеть представлением их в векторной форме через вектора внутренних и внешних силовых факторов и их приращений. Смещение стержня при его деформации также представляется в виде вектора обобщенных перемещений. Этот вектор имеет следующие компоненты прогиб, продольное перемещение и угол поворота нормали продольной оси стержня. Для записи уравнений равновесия в скалярной форме используются разложения внутренних и внешних силовых факторов по ортам деформированной и недеформированной осевой линии стержня, а также формулы преобразования ортов и правила их дифференцирования.