Отражение особенностей взаимодействия с предметным и социальным миров в лексическом развитии детей с аутизмом

• Автор: Додзина, Оксана Борисовна
• Шифр специальности: 19.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 225 с. : ил.

Содержание

I. Введение.

1.1 Уравнение ЯнгаБакстера.

1.2 Факторизующееся рассеяние на полупрямой и уравнение отражений

1.3 Квантовый метод обратной задачи рассеяния.

1.4 Алгебра функций на квантовой группе как алгебра Хопфа.

II. Четные симметрии Гекке конечного ранга.

.1 Симметрии Гекке и алгебры ТЯ и СК.

.2 Квантовый след

.3 Антисимметричные проекторы и квантовые тензоры Леви Чивиты.

III.Характеристические соотношения для Я алгебр.

IV. Характеристические соотношения для ТЯ алгебр.
V. Классификация алгебр векторных полей на квантовой группе ипСЬя.
Заключение
Приложение А
Список литературы


Янга [] как некоторое условие согласования в квантовомеханической задаче об N частицах на прямой, взаимодействующих посредством потенциала V = с? Янг показал, что при выполнении этого условия энергетические уровни и собственные функции гамильтониана могут быть вычислены точно с использованием координатного анзаца Бете. Независимо это же уравнение возникло в работе Р. Бакстера [] (см. После довольно долгого перерыва, прошедшего с момента решения Онсагером в году модели Изинга [], работы Бакстера явились новым крупным шагом в области точно решаемых двумерных моделей, приведя к существенному прогрессу в их построении и изучении. В дальнейшем Бакстер исследовал условия точной интегрируемости восьмивершинной модели на произвольной нерегулярной решетке. Это свойство получило название ^-инвариантности []. С другой стороны, в работах []-[] и []—[] развивалась релятивистская теория солитоноподобных частиц в 1+1-мерном пространстве-времени. При этом было найдено, что требование независимости элементов матрицы рассеяния 5 от начальной и конечной пространственной конфигурации частиц приводит к уравнению Янга-Бакстера для двухчастичной матрицы рассеяния, а произвольная п-частичная 5-матрица представляется в виде упорядоченного произведения п[п—1)/2 двухчастичных (факторизация рассеяния). Простыми геометрическими рассуждениями можно показать, что алгебраическая основа факторизации та же, что и в случае ^-инвариантности Бакстера []. В работе [] И. В. Чередником была рассмотрена аналогичная задача для ограниченного до полупрямой конфигурационного пространства. Здесь, помимо матрицы рассеяния, необходимо вводить дополнительный объект: матрицу отражения на границе конфигурационного пространства. При описании процесса рассеяния частиц теперь необходимо учитывать возможные отражения от границы при переходе из начального асимптотического состояния в конечное. Требование факторизации приводит к дополнительному соотношению на двухчастичную 6’-матрицу и матрицу отражения от границы — так называемое уравнение отражений. Порождаемая им алгебра играет важную роль в общей теории КГ и в приложениях к интегрируемым моделям с непериодическими граничными условиями []—[] и теоретико-полевым моделям []—[]. Еще одна область современной математической физики, сыгравшая важнейшую роль в открытии КГ, связана с квантовым методом обратной задачи рассеяния. II. II. Кулиша, Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. А. Тахтаджяна, Л. Д. Фаддеева [, , , , ] и других. Начало одному из них, связанному с координатным анзацем Бете, было положено в году, когда Г. Бете в работе, посвященной теории металлов [], нашел собственные значения и собственные функции гамильтониана одномерной цепочки атомов со взаимодействием ближайших соседей. Ч.Н. Янга, Э. Либа, М. Годена, Р. Бакстера и других (см. Второе из упомянутых направлений — классический метод обратной задачи рассеяния — берет свое начало от статьи Гарднера, Грина, Крускала и Миуры [] в которой рассматривалась задача поиска решений и(1ух) нелинейного уравнения Кортевсга - дс Фриза (КдФ), введенного еще в году для описания уединенных волн (солито-нов) на воде и нашедшего затем широкое применение в различных разделах физики [, , ]. Идея авторов статьи [] состояла в том, чтобы сопоставить нелинейному уравнению КдФ спектральную задачу для некоторого вспомогательного уравнения Шрсдингера, в котором искомое решение нелинейного уравнения играло бы роль потенциала. Если удастся определить эволюцию данных рассеяния в зависимости от параметра t потенциала, то можно с помощью формулы Гельфан-да - Левитана [, ] (см. То есть, по известному начальному значению и(0,ж) для уравнения КдФ определяются начальные значения данных рассеяния, затем закон эволюции дает их при произвольном ? Гельфанда -Левитана позволяет определить д(2,х). В дальнейшем был изучен алгебраический механизм этого метода и разработан гамильтонов подход к теории интегрируемых нелинейных уравнений (в частности, КдФ) в работах Лакса, Гарднера, Абловица, Захарова, Шабата, Фаддеева и других []—[], [].