Формирование профессионального самосознания студентов в образовательном процессе технического колледжа

• Автор: Модина, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 13.00.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Содержание
Введение.

1 Основные понятия теории гиперболических групп

1.1 Словарная метрика на группе.

1.2 Квазиизометрии пространств.И

1.3 Геометрические свойства групп.

1.4 Гиперболические пространства

1.5 Гиперболические группы

1.6 Алгебраические свойства.

1.7 Алгоритмические свойства

1.8 Проблема резидуальной конечности

1.9 Граница гиперболической группы
2 Точные представления и топологическая динамика
2.1 Метод расщепляемых координат .
2.2 Почтинериодичсские действия
2.3 Дистальные действия.
2.4 Слабая сходимость мер.
2.5 Теорема о неподвижной точке.
2.6 Инвариантная мера.
2.7 Почтипериодичность и дистальность .
2.8 О почтипериодических группах.
2.9 Группы унитарных операторов.
3 Линеаризация гиперболических групп
3.1 Отношение проксимальности
3.2 Минимальность и размешивание
3.3 Когомологии и функции Буземанна.
3.4 Расширенная проблема Бернсайда
3.5 О значении линеаризации .
3.6 Гиперболические категории
4 Структурно устойчивые группы
4.1 Формализация полу гиперболичности
4.2 Близость и эквивалентность.
4.3 Устойчивость и неустойчивость . . .
4.4 Устойчивость свободных групп . . .
4.5 Неустойчивость группы Гейзенберга
4.6 Открытые проблемы .
Заключение.
Приложение.

Литература


Прежде всего в этой главе будет изучена связь между финитной аппроксимируемостью групп и почти-периодическими действиями на банаховых пространствах. Особую роль играет в нашем подходе изучение дистальных действий групп на компактах. Развиваемая в данной главе техника усреднения по обволакивающей группе Эллиса позволяет дать характеризацию конечно-порожденных групп унитарных операторов в терминах теории динамических систем. Глава завершается общими замечаниями о возможностях предлагаемого метода. Обсуждение возможности применения изложенного метода к гиперболическим группам составляет содержание третьей главы. Доказана эквивалентность финитной аппроксимируемости всех Гиперболических групп существованию у произвольной гиперболической группы минимального действия без размешивания. Высказываются некоторые соображения по поводу построения таких действий. В третьей главе сформулирована гипотеза о линейности гиперболических групп. Обсуждается методологическое значение полученных результатов в плане осмысления известных свойств гиперболических групп. Третья глава заканчивается принадлежащим автору истолкованием теории гиперболических групп в рамках категорного формализма Хиггинса []. Рассматриваются возможные связи этого формализма с теорией представлений и другими разделами математики. М.Берже в своем очерке [], посвященном творчеству М. Громова, указывает на предлагаемую последним философию "трех состояний”. Типичная дискретная бесконечная группа должна быть отнесена к одному из трех типов: эллиптическому, гиперболическому или параболическому. Такое деление характерно для коник, уравнений в частных производных и других математических объектов. В теории групп к эллиптическому типу должны быть отнесены конечные группы, а к гиперболическому — гиперболические группы М. Громова. Понятие параболической или полу-гиперболической группы до сих пор не имеет общепринятого определения. Теория полугиперболических групп должна охватывать фундаментальные группы компактных римановых многообразий неположительной секционной кривизны и однородные дискретные подгруппы вещественных полу простых групп Ли, которые имеют вещественный ранг не ниже двух. Она начинается кратким обзором наиболее известных подходов к понятию полугиперболичности. Необходимо отметить, что в данном вопросе геометрическая теория дискретных групп сталкивается со значительными трудностями. Многие из предлагаемых определений полугиперболичности не имеют доказательства корректности, т. Предлагается обсуждение некоторых понятий этого рода: почти выпуклости по Каннону, причесываемости по Терстону и др. Согласно известной теореме жесткости Мостова геометрия компактного гиперболического многообразия фактически однозначно определяется его фундаментатьной группой. Поэтому можно рассчитывать на появление конструкции геодезического потока, которая осуществляется непосредственно по фундаментальной группе многообразия отрицательной кривизны. Одна конструкция подобного рода представлена в работе М. Громова []. Геодезический поток гиперболической группы определен с точностью до траекторией эквивалентности и ему присущи многие свойства геодезических потоков на гиперболических многообразиях. Знаменитая теорема Д. В.Аносова о структурной устойчивости гиперболических динамических систем приводит к предположению, что структурная устойчивость должна быть разумным обобщением гиперболичности и в контексте теории гиперболических групп. В четвертой главе рассматривается одно из возможных уточнений концепции структурной устойчивости дискретных групп. Соответствующее понятие введено автором. Излагается доказательство структурной устойчивости свободных групп и приводится пример структурно неустойчивой группы. Понятие структурной устойчивости можно рассматривать как одно из возможных уточнений неформального понятия полугиперболичности. Заключение посвящено формулировке ряда проблем комбинаторной 'теории групп, связанных с основными результатами данной работы. В приложении приводятся теоремы функционального анализа, используемые в рассуждениях основного текста.