Использование графов в совершенствовании среднего математического образования.

• Автор: Березина, Лариса Юрьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1975
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВВДЕНИЕ. I

Глава 1. РОЛЬ И МЕСТО ГРАФОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ .

1. Особенности языка теории графов и возможности его использования как методического средства обучения математике .

1. Некоторые особенности теории графов как раздела математики

2 Особенности языка графов, обеспечивающие доступность его для учащихся и возможность использования в школе II

3. Графы как средство наглядности при обучении

математике.

2. Графы как средство углубйя и обогащения

содержания школьной мтематики

1. О возможностях углубления содержания школьного курса математики в связи с использованием языка графов.
2. О возможностях обогащения содержания школьного курса математики в связи с использованием
языка графов
3. Графы как средство развития прикладного направления среднего математического образования . . .
1. Об актуальности и специфике проблема прикладной ориентации среднего математического образования
2. Об использовании графов на трех этапах процесса применения математики
3. О возможностях и путях введения в курс математики нового прикладного содержания, связанного
с использованием языка графов
4. Возможности использования графов для усиления
взаимосвязей учебных дисциплин .
Глава П. ВНЕДРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ОБУЧЕНИЕ
МАТЕМАТИКЕ
I. О внедрении графов в основной курс математики .
1. О содержательнометодической линии графов
в курсе математики
2. Примеры использования рисунков графов в новых школьных учебниках и пособиях.
3. Другие возможности использования графов как у средства наглядности в курсе математики
средней школы.
2. Факультативное обучение элементам теории графов
и ее приложениям.
1. О характере и целях факультативного курса
Графы и их применения
2. О содержании и структуре курса .
3. Методические особенности курса . . .
3. Экспериментальное обучение элементам теории
графов.ИЗ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература


Специфика его в том, что в процесс познания включается промежуточное звено - рисунок графа (знаковая модель), выступающая с одной стороны, как средство, а с другой стороны, -как предмет экспериментального исследования, заменяющий "подлинный” объект изучения. Благодаря этому расширяются возможности экспериментального исследования, так как с помощью рисунков графов можно воспроизводить и изучать многие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднителен по разным причинам. Таким образом. Известно, что рисунки графов на практике могут использоваться иногда как средство воспроизведения сложной структуры в виде единого целого, что особенно важно, если ш имеем дело лишь с некоторой ее частью. Ото осуществляется в форме создания схемы этой структуры (например, сетевого графика), позволяющей наглядно представить и сделать обозримыми связи и отношения, характеризующие объект как целое. Отметим здесь одну особенность рисунков графов: рисунки графов (как знаковые системы), являясь важным средством отражения, сами по себе не отражают обозначаемое ими объекты или системы. Естественно,(что для познающего субъекта рисунок графа (как система знаков) важен не сам по себе, а лишь поскольку он является носителем идеального содержания (сшслового значения). Это идеальное содержание, зафиксированное в рисунке графа, в гносеологическом смысле представляет собой образ. В рисунке графа с известной степенью адекватности воспроизводится не только общий принцип организации элементов моделируемого объекта^ но и его качественная определенность. В то же время^рисунки графов, являясь важной опорой абстрагирования и обобщения, частично берут на себя функции языка, становясь своеобразным средством выражения отвлеченной мысли. В процессе познания рисунки графов, как чувственные образы, становятся носителями богатого смыслового (семантического) содержания. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в последние десятилетия возрос интерес педагогов и других исследователей к языку математики не только как к олицетворению строгости, точности и объективности рассуждений, но и как к средству выразительности, сближающему его с естественными языками. Так, еще в году на ХУ конференции учителей математики, созванной Международной комиссией по вопросам изучения и усовершенствования преподавания математики (с I Е А Е М), обсуждалась проблема "разных языков" математики в школьном преподавании. Тогда отмечалось, что необходимо преобразовать язык школьной математики, приближая его к естественной речи ученика и к средствам выражения шс-( ли, принятым в современной науке. Учащийся может и хочет выражать свой опыт, догадки и результаты исследований в области математики разными способами, не только словами (последнее, кстати сказать, сделать часто очень трудно). Нередко дети правильно находят решение задачи, но затрудняются вербально выразить свои рассуждения. И наоборот, как известно из практики, условный рисунок и даже выразительное движение рукой по воздуху помогают учащимся в понимании устного объяснения учителя. Ясно, что если "невербальный язык” отличают не только удобные или привычные для учащихся условные обозначения или прием* передачи информации, а и некоторые математические особенности, обуславливаемое спецификой применяемых средств, то "невербальный язык” принимает не только локальную, но и общую значимость для преподавания математики. К числу невербальных средств математики, используешх в школе, относятся, например, графики. Их использование характерно для изучения непрерывным образом меняющихся переменных. В геометрии используется невербальный язык чертежей. Венна. Язык диаграмм Венна в полной мере развит относительно ряда задач, вытекающих непосредственно из конечной теории множеств. К числу невербальных языков относится и изобразительный язык теории графов, достаточно разработанный и развитый. Особенности языка графов, обеспечивающие доступность его для учащихся и возможность использования в школе. Отметим некоторые особенности невербального по своей природе языка теории графов, которые позволяют судить о его достоинствах при обсуждении проблем* введения его в школу. Прежде всего, язык этот отличается простотой "алфавита".