Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе

• Автор: Асланов, Рамиз Муталлим оглы
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 390 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРОФЕССИОНАЛЬНОПЕДАГОГИЧЕСКАЯ
НАПРАВЛЕННОСТЬ КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
I. Гуманитарный потенциал курса дифференциальных
уравнений
2. Концепция профессиональнопедагогической направленности обучения и дифференциальные уравнения
3. Программа курса дифференциальных уравнений для
педагогических институтов и университетов
4. Дифференциальные уравнения и научноисследовательская работа студентов.
ГЛАВА 2. ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ ГУМАНИТАРНОЙ И
ПРОФЕССИОНАЛЬНОПЕДАГОГИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В УЧЕБНОМ ПОСОБИИ НОВОГО ТИПА.
1. Принципиальные особенности пособия нового типа.
2. Примеры физических задач, приводящих к
дифференциальным уравнениям.
3. Основные понятия, связанные с дифференциальными
уравнениями.
4. Продолжение решений и вопросы, связанные с их
единственностью.
5. Уравнение в полных дифференциалах.
6. Всеобщий интеграл
7. Уравнения, не разрешенные относительно производной
8. Обшее решение и всеобщий интеграл
ГЛАВА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ПЕДВУЗА.
1. Однородные линейные дифференциальные уравнения
первого порядка в частных производных
2. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка.
3. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка
4. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера. Бегущие волны. Корректность постановки задачи Коши.
ГЛАВА 4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА ПРИ ОБУЧ ЕНИИ ДИ ФФЕРЕН ЦИ АЛ ЬН Ы М УРАВНЕНИЯМ
1. Общая структура автоматической обучающей
системы АОС
2. Методика построения обучающих сценариев по
магема гике
3. Адаптивный лабирин г эффективная структура
автономной обучающей системы.
4. Изучение однородных дифференциальных уравнений второго порядка с помощью персональных компьютеров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Практически все упомянутые авторы исследуют вопросы прикладной направленности обучения математике в школе, не касаясь вузовских проблем. Исключение составляют Г. Трелиньски. Б.А. Опыт Павлодарского пединститута (Казахстан), неоднократно освещавшийся Б. А.Наймановым на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, мы использовали в своей практической работе. Таким образом, использование прикладных задач в процессе обучения способствует не только пониманию основ науки, но и овладению способами научного познания. Прикладная направленность курса дифференциальных уравнений связана и с тем, что именно здесь студент получает неоценимый опыт математического моделирования реальных процессов. Под математической моделью реального процесса понимается обычно приближенное описание этого процесса на языке математики. Искусство математического моделирования состоит в умении перевести реальную задачу на математический язык, перевести адекватно, не теряя основных свойств оригинала. Математические модели вследствие их относительной простоты помогают понять процесс, дают возможность установить качественные и количественные характеристики состояния процесса. Адекватность процессу. Это значит, что модель должна отражать наиболее характерные связи между величинами, участвующими в процессе, учитывать свойства среды, в которой происходит процесс, и информацию о начальном состоянии процесса. Только тогда по поведению модели можно судить о ходе самого процесса. Разрешимость модели. Это значит, что модель должна быть не слишком сложной, чтобы из нее можно было получить интересующую нас информацию. В различных задачах в качестве математических моделей реальных процессов особенно часто выступают дифференциальные уравнения, что и обуславливает их значимость в подготовке будущих учителей математики. Характер этих задач и методику их решения можно схематически описать так. Происходит некоторый процесс, например, физический, химический. Пас интересует определенная функциональная характеристика этого процесса, например закон изменения со временем температуры или давления, массы, положения в пространстве. Если имеется достаточно полная информация о течении этого процесса, то можно попытаться построить его математическую модель. Во многих случаях такой моделью будет дифференциальное уравнение, одним из решений которого является искомая функциональная характеристика процесса. Дифференциальное уравнение моделирует процесс в том смысле. Исчерпывающих правил для составления дифференциальных уравнений нет. Некоторые их этих рекомендаций в зависимости от характера задачи могут и не использоваться. Как и при составлении алгебраических уравнений, при решении прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений многое зависит от навыков, приобретаемых упражнением. Можно делать упрощающие допущения, например. Прежде всего студент знакомится с понятием математической модели. Рассматриваются различные подходы к классификации математических моделей: по математическому аппарату, отраслям наук, целям моделирования. Обсуждается последовательность этапов процесса построения п использования моделей. Затем вводится дополнительный математический аппарат, необходимый для моделирования. После этого происходит знакомство с математическими моделями в физике, где они наиболее приближены к реальности. Это такие модели, как механическое движение с учетом сопротивления среды (взлет ракеты: полет тела, брошенного под углом к горизонту; свободное падение), нелинейные колебания, движение небесных тел (задача двух тел, траектории; проверка законов Кеплера; влияние на траекторию движения малого небесного тела различных возмущений, распространение тепла и диффузия в одномерной системе (одномерное уравнение теплопроводности), механические движения с элементами стохастичности. Ситуации, описываемые математическими моделями, возникают во многих областях знаний, не только в физике, которая уже давно признана одной из главных областей приложения математики, но и в различных областях инженерною дела, социальных науках, экономике, биологии, и т. Затем мы переходим к математическим моделям в экологии.