Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления

• Автор: Цукарь, Анатолий Яковлевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 430 с. : ил.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Методологические вопросы процесса обучения математике
1. Процесс обучения и его составляющие
2. Методологические вопросы содержания школьного
курса математики.
3. Математические понятия и модели
4. Понятие задача и типология школьных математических задач
Глава 2. Образное мышление в обучении математике
1. Образы и образное мышление в познавательной деятельности .
2. Воображение и его роль в изучении математики .
3. Знаки и их использование в обучении математике . .
4. Функциональная асимметрия полушарий головного
мозга человека и использование ее в обучении .
Глава 3. Визуализация знаний в обучении математике
1. Визуальное мышление.
2. Проблема наглядности в обучении математике .
3. Роль компьютеров в формировании образного мышления учащихся при обучении математике
Глава 4. Методика обучения математике в пятыхшестых классах с использованием образной и практической компонент
1. Методические вопросы изучения числового материала 8 2. Методические подходы к изучению геометрического материала в 5 6 классах
3. Схематизация и моделирование при решении текстовых
Глава 5. Методические аспекты использования образов и практики в старших классах
1. Практика и образы при обучении геометрии.
2. Методические аспекты развития пространственного
мышления, как вида образного.
3. Методика изучения функциональных понятий.
Глава 6. Организация и результаты экспериментального
обучения.
Заключение.
Литература


Математика является дедуктивной наукой, т. Этот факт иногда служит основанием высказываний, что все новое из математики для ученика должно появляться, как выводимое из известного ему на основании строгих правил, и поэтому в процессе обучения не должно быть места догадкам, интуиции, индуктивным рассуждениям. В соответствии с этими высказываниями, вольно или невольно, иногда пишутся учебники математики для школьников, в которых теоремы появляются, как данные кем-то; от ученика требуется лишь понять их доказательство и воспроизвести. Активность последнего при таком подходе сводится к нулю, что не способствует полноценной познавательной деятельности. Подход к обучению школьников математике с указанных позиций вступает в противоречие с историческим путем ее развития и с дидактическим принципом активности учащихся в обучении. Г. Фройденталь сказал более сильно: «Открыть ребенку «секрет», в котором он может разобраться сам, - также плохая дидактика, это преступление» [5, с. Пытаясь отразить в школьном обучении хотя бы в некоторой степени современное состояние идей в математике, можно впасть в эклектику, смешав в одном сосуде две различные идеи: получение новых математических знаний и приведение их в тот порядок, который позволяет взглянуть на математику, как на единое здание. Эта последняя идея реализована Н. Бурбаки, да и то не в полной мере, как отмечает Б. В. Гнеденко [, с. Знания учащихся должны выстраиваться в определенном порядке, но другими средствами. Рядом с дедукцией всегда встает вопрос аксиоматизации математики. По нему также высказываются различные мнения: от безусловной необходимости изучения в школе аксиоматизации к отрицанию возможности реализации ее в школьном курсе математики вообще и в геометрии в частности. Под аксиоматизацией понимается следующее. Строится абстрактная теория. Для этого вводятся термины, обозначающие элементы одного или нескольких множеств и термины, обозначающие отношения между этими элементами, причем терминам не приписывается никакого содержательного смысла. Затем устанавливаются аксиомы, которым должны удовлетворять введенные термины и из них выводятся логические следствия. Для сокращения речи, т. Затем терминам абстрактной теории можно приписать содержательный смысл, получив понятия, имеющие наглядное содержание. Полученная система называется моделью или интерпретацией [, ]. Проанализировав значение аксиоматизации для математики, как средства упорядочения накопленных результатов, Г. Фройденталь задает вопрос: «Следует ли обучать аксиоматике в школе? Если на этот вопрос нужно ответить, поскольку он поставлен в большинстве проектов последних лет, я отвечу: нет. В школе столь же мало приемлема специально построенная аксиоматика, как и специально построенная математика вообще» [5, с. Дальше Г. Фройденталь говорит, что в школе следует рассматривать лишь процесс аксиоматизации. Почти аналогичная точка зрения высказывается Р. Курантом в книге «Что такое математика? Г. Роббинсом: «Чрезмерное подчеркивание аксиоматико-дедуктивного характера математики представляется мне весьма опасным» [5, с. Подлинной сутью любого математического открытия, даже относящегося к самым абстрактным областям, подчеркивал Р. Курант, является интуиция. С этими высказываниями нельзя не согласиться. А интуиция, как показано в психологических исследованиях, в большей степени является проявлением образного мышления, воображения. Нельзя сказать, что в обучении геометрии школьников нашей страны довлеет аксиоматический метод, хотя при изложении систематического курса аксиомы вводятся, как отправные свойства объектов и их отношений, которые берутся без доказательства. Однако вводимые понятия имеют содержательный смысл. В последнее время появились разработки программ, которые могут положить начало в переосмыслении привычных методов обучения математике, в частности геометрии. Например, в начальной школе экспе-риментируется курс «Математика и конструирование» («Наглядная геометрия») []. Это не новый подход к обучению детей геометрии. В Голландии его пропагандировала в -х гг.