Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в средней школе

• Автор: Кузнецова, Ирина Викторовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 239 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Научнометодические основы факультативной темы Элементы высшей алгебры

1.1. Обоснование целесообразности изучения элементов высшей алгебры в средней школе

1.2. Связь понятий высшей алгебры с основным курсом математики.

1.3. Психологопедагогические предпосылки изучения элементов

высшей алгебры на факультативных занятиях

1.4. Структура и методические особенности факультативного курса Элементы высшей алгебры.

1.5. Основные методические идеи обучения учащихся на факультативе.

.ГЛАВА II. Содержание и вопросы методики изучения факультативного курса Элементы высшей алгебры

2.1. Методика изучения темы Множества и операции над

2.2. Методика изучения темы Алгебраические структуры
2.3. Методика изучения темы Элементы линейной
алгебры
2.4. Методика изучения темы Многочлены от одной и нескольких неизвестных
2.5. Методика изучения темы Системы алгебраических уравнений. .
2.6. Описание и результаты педагогического эксперимента
Заключение
Библиография


Поэтому в программу факультативного курса мы включили темы, примыкающие к основному курсу математики и углубляющие его, которые обеспечивают не только развитие и сохранение интереса к математике, но и способствуют лучшему восприятию курса математики в школе и вузе. Как говорил У. У. Сойер, «программа обучения должна включать такие элементы, которые бы действовали наподобие холодного душа -они должны производить встряску и поддерживать бодрое состояние ума» [6, с. Обоснуем целесообразность изучения элементов высшей алгебры на факультативных занятиях в средней школе. Одним из изящнейших созданий математики XIX века является теория множеств, которая легла в основу всей современной математики, а также многих концепций физики и техники, ее элементы стали неотъемлемой частью общего математического образования. Академик А. Н. Колмогоров считает, что «в основе всей математики лежит чистая теория множеств» [5, с. Аналогичную точку зрения высказала группа современных французских математиков (А. Вейль, Ж. Дьедонне и др. Николя Бурбаки. Эти ученые показали, что, исходя из некоторой аксиоматики теории множеств, можно, используя лишь теоретико-множественные операции, определить все важнейшие математические понятия, сформулировать их основные свойства и затем на их основе строить всю математику. Именно этот факт показался психологам Ж. Пиаже и К. Гаттеньо возможностью создания «детского пути» в математику. Усвоение теории множеств не представляет особых трудностей, так как не требует предварительной подготовки. Наблюдения и беседы с преподавателями факультативных занятий показали, что изучение элементов теории множеств положительно влияет на подготовку учеников. Язык теории множеств позволяет взглянуть с общих позиций на такие важные разделы школьного курса математики, как решение уравнений, неравенств и способствует устранению логических ошибок, часто встречающихся при изучении этих тем в средней школе. Понятия и символы теории множеств широко используются и в курсе геометрии. При использовании языка теории множеств становятся проще и формулировки многих понятий школьной математики. Таким образом, теоретико-множественный подход при изучении школьного курса математики создает благоприятные условия для целенаправленного изучения языка математики, способствует повышению научности и четкости в изложении материала, содействует выявлению связей между различными разделами математики, развивает математическую культуру учащихся. Теория отношений находит применение во многих разделах современной математики. Понятие отношения тесно связано со школьным курсом математики. Его изучение будет способствовать поднятию уровня логической строгости при изложении ряда вопросов основного курса математики. Знакомство с этим понятием раскрывает учащимся некоторые синтезирующие идеи: учащиеся замечают, что в математике и в жизни рассматриваются отношения, обладающие одинаковыми свойствами. Это понятие находит свое место в определении одного из основных понятий математики - понятия структуры. Полезность изучения этого понятия для учащихся отмечали многие ученые. Так, например, К. Гатгеньо в своей статье «Педагогика математики» [] отмечает, что будет очень полезным, если ученик еще в школе откроет, что математик больше занимается отношениями, чем числами и фигурами. Л.В. Кузнецова считает, что введение в школьный курс понятия «отношение эквивалентности» позволит «подчеркнуть общезначимость математики, показать ее связь с практической деятельностью человека» [, с. А.А. Столяр [2] подчеркивает, что в школе должны изучаться те отношения, которые на каждом шагу встречаются в школьной математике, т. Таким образом, понятие бинарного отношения должно занять центральное место не только в факультативном, но и в школьном курсе математики. Изучение теории множеств позволяет в средней школе рассмотреть структурные свойства множеств, в частности групповые. Поэтому естественным продолжением теории множеств является тема «Алгебраические структуры». Теория групп - одна из самых плодотворных математических теорий, продолжающая бурно развиваться. Согласно Н. Бурбаки, «структуры являются орудиями математика» [, с.