Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы

• Автор: Горбачев, Василий Иванович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 335 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Методология развивающего обучения в уравнениях и

неравенствах с параметрами.

1.1. Формирование теоретического типа мышления в содержательнометодической линии уравнений и неравенств с параметрами.

1.1.1. Типы мышления в содержательнометодических линиях школьного курса математики.

1.1.2. Понятие общего решения и связанные с ним теоретические абстракции.

1.1.3. Теоретические понятия в неравенствах спараметрами.

1.2. Разработка общих методов решения уравнений и неравенств с параметрами в процессе восхождения от абстрактного к конкретному

1.3. Анализ уравнений и неравенств с параметрами с позиции геории учебных задач

1.3.1. Учебнопрактические задачи в уравнениях и неравенствах

1.3.2. Учебноисследовательскис задачи в алгебраических уравнениях и неравенствах.
1.3.3. Учебноисследовательские задачи в трансцендентных уравнениях и неравенствах.
1.3.4. Учебнотеоретические задачи в уравнениях и неравенствах.
Глава 2. Научнометодический анализ линии уравнений и неравенств с
параметрами
2.1. Основные понятия уравнений и неравенств с параметрами
2.2. Отношение эквивалентности и методы классификации частных уравнений и неравенств.
2.3. Контрольные и граничные значения параметра в уравнениях и неравенствах.
2.4. Функционально 1рафический метод решения уравнений и неравенств с параметрами
Глава 3. Технология поэтапного формирования методов решения
уравнений и неравенств с параметрами.
3.1. Ориентировочная основа учебной деятельности в процессе решения уравнений с параметрами.
3.2. Ориентировочная основа учебной деятельности в процессе решения неравенств с параметрами
3.3. Поэтапное формирование методов решения уравнений и неравенств с параметрами не выше пй степени.
3.4. Поэтапное формирование методов решения рациональных и иррациональных уравнений и неравенств с параметрами.
3.5. Поэтапное формирование методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами
3.6. Поэтапное формирование методов решения уравнений и неравенств с параметрами и переменной под знаком модуля
Заключение
Литература


В связи с этим характер обобщения и абстрагирования, используемый в процессе развертывания функциональной линии, определяет процесс образования понятий и, как следствие, формируемый тип мышления. Фундаментальность понятия функции объясняет многообразие способов реализации функциональной линии, основанных на различных трактовках этого понятия. Базовые и наиболее резко различающиеся методические трактовки этого понятия - генетическая и логическая. Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции до середины XIX века. Наиболее существенными понятиями, которые . Такая трактовка реализована в учебнике "Алгебра - 9" иод редакцией С. А.Теляковского: "Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной Vй. У)(Удг еХ)(/у,г еу)(((т,^) е/ А (х. Х)(ЗуеУ) ((х,у)е/). Как указано в [7], такая точка зрения является характерной для большинства современных французских школьных учебников математики. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1. М.-Л . С. . Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед институтов по физ. М . Алгебра: Учебник дтя 9 класса средней школы. ЛЮ Н Макарычсв. Н Г Миндюк. К И Немков. С.Б Су ворова: Под ред. С.Л. Тсляковского. М.: Просвещение. С. 3. Отвлекаясь от различий в методической трактовке функции, исследуем генезис этого понятия. В бесконечном многообразии функциональных зависимостей в результате анализа выделены общие свойства - наличие соответствия между элементами множеств и единственность образа всякого элемента. Мысленным отделением этих свойств от способов задания соответствия, природы элементов и самостоятельным рассмотрением только этих свойств создается абелракция общематематического характера. Выделенные общие свойства для каждой конкретной функции являются существенными и обеспечивают "единство всех происходящих расчленений целого на различные относительно самостоятельные компоненты". Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика Учебное пособие для студентов пел. А.Я. Блох. В. А. Гусев. Г.В. Дорофеев и др. Сост. В И Мишин - М X7. С 5. Давыдов В В. Виды обобщения в обучении - М . С. 3. Итак, понятие функции выступает в форме теоретического понятия, которое "служит способом выведения особенных и единичных явлений из всеобщей основы”. Так, представленное в "Алгебре - 7" Л. Г.Мордковича на содержательном уровне с использованием чувственно данных свойств, в "Алгебре - 8" - на рабочем уровне и затем сформулированное в "Алгебре - 9" в условиях накопленного учащимися опыта понятие функции направлено на формирование теоретического мышления. Последующее развертывание понятия функции осуществляется посредством выделения классов функций, обладающих общностью аналитического способа задания, сходными особенностями графиков. На начальном этапе, когда основной целью становится усвоение основных понятий функциональной линии, "каждая рассматриваемая функция представлена в виде объекта, до некоторой стелет* уникального, мысль о сходстве различных футскций еще не рассматривается в обучении". На данном этапе осуществляется элементарное эмпирическое обобщение, используемое "на начальных стадиях познания, пока оно не поднимается до уровня теоретического знания". Выделение классов функций (линейных, квадратных, степенных, показательных, логарифмических) осуществляется в рамках познавательных (учебных по В. Ь, у = ах2 + Ьх +с, у = а*, у - log, х по значениям параметров а, b, с, к, и т. В каждом классе помимо существенных свойств функций обобщение проводится по специфичному для данного класса свойству - единому для всех частных функций, соответствующих конкретным значениям параметра. Давыдов В. В. Теория развиваюшего обучения. М . С. . Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика Учебное пособие для студентов пед институтов по физ. А.Я. Блох В. А. Гусев. Г.В. Дорофеев и др Сост. В.И Мишин - М ,- С. Рубинштейн С. Я. Бытие и сознание. М И:$д-во АНСССР. С, 0.