Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся

• Автор: Эвнин, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 150 с.

Оглавление
Введение
1. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике. Состояние проблемы в науке и педагогической практике
1.1. Обучение и развитие
1.2. О творческом мышлении V
1.3. Обучение через решение задач
1.3.1. Олнмииадныс задачи.
1.4. Исследование математической задачи
1.5. Выводы
2. Решение математической задачи несколькими способами теоретические и практические аспекты
2.1. Теоретические аспекты.
2.2. Методические аспекты .
2.2.1. Об общих формулах .
2.2.2. От новой формы ответа к новому решению . .
2 3. Примеры.
2.4. Комбинаторные тождества.
2.5. Классические теоремы .
2.6. Об одной комбинаторной задаче.
2.7. Выводы
3. Задача и ее окрестности
3.1. Букет окрестностей одной задачи.
3.2. Построение циклов задач. . .
3.3. От учебной задачи к творческой
3.4. Источники новых задач.Об
3.4.1. Конкурсы по решению задач в журналах .
3.4.2. Конкурсы и олимпиады.
3.4.3. Сборники олимпиадных задач.
3.4.4. Интернет.
4. Содержание и результаты
педагогического эксперимента
Заключение
Литература


И. Богоявленского, Е. Н. Кабановой-Меллер выявлялись конкретные формы и приемы, обеспечивающие болсо высокую эффективность процесса обучения. Новые дидактические нрин шпы (ведущая роль теоретических знаний в обучении: осознание учащимися всех звеньев процесса учения; обучение на высоком уровне трудности) выдвинул Л. В. Занков []. П.Я. Гальперин и Н. Ф. Талызина [7] разработали теорию поэтапного формирования умственных действий. Т Кудрявцев и А. М. Матюшкин. Во второй половине XX века в связи с бурным развитием науки под пристальным вниманием исследователей оказалось понятие интеллекта. В -х гг. Дж. Гилфорд, ведущий американский психолог, предложил трехмерную модель интеллекта |]. Каждый мыслительный акт, по Гилфорду, можно представить и системе трех координат: содержание (о чем мы думаем), операции (как мы об этом думаем) и результат (что при этом получается). На основе своей модели интеллекта Гилфорд разработал тесты креативности (способности к творчеству). Однако здесь психологов ждало разочарование: не удалось ’’поверить алгеброй гармонию” — установить однозначную зависимость между выявленными в тестах уровнями креативности и реальными достижениями тестируемых в научном творчестве (см. Тем не менее, подход Гилфорда к проблеме интеллекта имеет большое теоретическое значение. Ядром способности к творчеству Гилфорд считал дивергентное, ’’веерообразное” мышление, при котором человек не концентрируется на каком-то одном способе мышления, а ведет поиск одновременно по нескольким возможным направлениям Понятие дивергентного мышления представляется нам весьма продуктивным. Оно является одним из проявлений такого качества мышления как гибкость. Па другом полюсе находится конвергентное мышление — проявление косности мышления. Важнейший вклад в изучение проблем творческого мышления внесла Д. В. Богоявленская (|)-[|). Она выделила показатель творческого потенциала: интеллектуальную активность. Способность к творчеству, по Богоявленской, является результирующей двух факторов: уровня умственных способностей и мотивационного. Интеллектуальная активность — это интеллект, преломленный через мотивационную структу ру. У людей наиболее творческих интеллектуальная активность принимает форму интеллектуальной инициативы, когда мыслительная деятельность продолжается за пределами, необходимыми для решения первоначально поставленной задачи. Среди исследователей психологии научного творчества отметим также В. Н. Дружинина ||, М. А. Холодную [2], М. Г. Ярошевского |4], Л. В. Яцепко [7]. Понятия творчества и творческого мышления многоаспектны. Иногда творчество трактуют слишком узко — как создание продуктов, обладающих социальной ценностью и новизной. Мы (вслед за Г. А. Баллом |1б|) будем понимать под творческим мышлением те компоненты мышления личности, которые для нес оказываются носителями новых качеств. Проявления творческих способностей при изучении математики конкретизировал В. А. Крутецкий ). Способные ученики самостоятельно осуществляют обобщение математических объектов. Каждая конкретная задача сразу осознается ими как представитель класса однородных задач и решается в общей форме. Способные учащиеся обобщают математический материал не только быстро, по и широко: они обобщают и методы решения, и принципы подхода к решению задач, что помогает решать им нестандартные задачи. Они быстро переходят в процессе ]>ешспия задач к мышлению "свернутыми структурами”. Их отличает большая гибкость, подвижность мыслительных процессов при решении математических задач, что проявляется и в многообразии подходов к решению задач, в свободе от сковывающего влияния шаблонных способов решения. Для них характерно стремление к наиболее рациональным решениям задач, поиски наиболее ясного, кратчайшего и изящного пути к цели. Методическими вопросами работы по развитию математических способностей учащихся занимались многие исследователи, в частности Ю. М. Колягин (4), A. A. Столяр [1) - [2) и Э. Кто решит быстрее? У кого решение самое короткое? Самое простое? Самое красивое?