Дидактические основы и пути оптимизации процесса обучения начертательной геометрии

• Автор: Найниш, Лариса Алексеевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 412 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. НАВЫКИ, ПРИОБРЕТАЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

1.1. Анализ навыков и умений

1.2. Построение изображений.

1.2.1. Геометрическое описание объектов.

1.2.2.Необходимые геометрические знания.

1.2.3.Проекционный аппарат и алгоритмы его работы.

1.3. Работа с плоскими изображениями трехмерных объектов

1.3.1. Основания для классификации

1.3.2. Решение позиционных задач
1.3.3. Построение теней.
1.3.4. Решение метрических задач. Развертки.
1.3.5. Перспектива эпюр Монжа. Взаимный переход.
1.3.6. Эпюр Монжа Аксонометрия
2. СТРУКТУРА КУРСА И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИЗЛОЖЕНИЯ.
2.1. Основная задача начертательной геометрии.
2.2. Составные части учебного курса начертательной геометрии и их соотношения.
3. ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ УЧЕБНОГО КУРСА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
3.1. Характерные особенности основных дидактических принципов.
3.2. Научность
3.3. Доступность
3.4. Наглядность
3.5. Связь теории с практикой.
3.6. Активизация обучения.
4. ЖСПЕ1Т1М0ТГАЛН1Ь1ЕДА1П1Ь1ЕСРАВНИГЕЛЫ ЫЙАНАЛИЗ
4.1. Основные положения эксперимента
4.2. Геометрические знания. Способы построения изображений
4.1. Построение геометрических моделей
4.2. Позиционные задачи.
4.3. Построение теней.
4.4. Домашние задания.
4.5. Итоги сравнительного анализа.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
1. ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
2. ГВ0МЕ1РИЧВСКСЕ ПРОСГРАНСТВОИ ЕГО0СТО1ЫЕ СВОЙСТВА .
2.1. Примеры геометрических пространств и конструкций.
2.1.1. Линии
2.1.2. Поверхности
2.1.3. Другие геометрические конструкции
3. ПРОЕЦИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
3.1. Проекционный аппарат.
3.2. Разновидности проецирования
3.3. Инварианты проецирования.
3.4. Основной принцип конструирования геометрических моделей
4. ГОМОЛОГИЯ.
5. МЕТОД ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
5.1. Характеристика проекционного аппарата.
5.2. Моделирование основных геометрических образов.
5.2.1. Модель точки.
5.2.2. Определение положения точки в пространстве по ее
модели.
5.3. Модель прямой.
5.4. Модель плоскости
5.4.1. Построение точек и прямых плоскости на модели
5.5. Моделирование плоских кривых второго порядка
5.6. Моделирование поверхностей
6. ПОСТРОЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПОЛЯ ПРОЕКЦИЙ.
АЛГОРИТМ ГАУКА.
6.1. Общий случай
6.2. Частные варианты алгоритма Гаука
7. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
7.1. Пересечение прямой с плоскостью.
7.2. Пересечение прямой с поверхностью.
7.3. Пересечение плоскостей
7.4. Пересечение поверхностей
7.5. Алгоритм Гаука в решении позиционных задач
8. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
8.1. Определение натуральной величины отрезка прямой.
8.2. Определение натуральной величины плоской фигуры.
8.3. Развертки поверхностей
8.3.1. Примеры построения точных разверток
8.3.2. Примеры построения приближенных разверток.
Построение условных разверток
8.3.3. Линии на развертках.
9. ТЕНИ
9.1. Тени основных геометрических образов
9.1.1. Источник освещения
9.1.2. Тень от точки.
9.1.3. Тень от прямой
9.1.4. Тень от плоской фигуры.
9.1.5. Тени на поверхностях
9.2. Тени на архитектурных деталях.
9.2.1. Тени в нишах
9.2.2. Тени карнизов.
9.2.3. Тень от трубы на крыше
9.2.4. Тени на колоннах
9.2.5. Тень на лестнице
9.2.6. Тень от козырька
9.2.7. Тень от крыши на стене
9.2.8. Тени на пересекающихся крышах.
. ПЕРСПЕКТИВА ЭПЮР МОНЖА. ВЗАИМНЫЙ ПЕРЕХОД.
.1.Построение перспективы по эпюру Монжа.
.1.1. Условия выбора точки зрения и картины.
.1.2. Последовательность построения.
.1.3. Некоторые специальные приемы построения перспективы
.1.4. Построение деталей объектов на перспективном
изображении
.2.Построение ортогональных проекций объекта по перспективе.
. АКСОНОМЕТРИЯ ЭПЮР МОНЖА. ВЗАИМНЫЙ
ПЕРЕХОД
Характеристика проекционного аппарата
.1 .Построение аксонометрии по эпюру Монжа.
.2.Построение ортогональных проекций по аксонометрии.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Следует заметить, что нами введены два новых термина: «Метод одного изображения» и «Метод трех изображений». Эти термины оказались необходимы для того, чтобы обобщить такие понятия, как метод двух изображений, проективитет, гомология и геометрическая конструкция, которую предложил Гаук для построения дополнительных изображений [6]. Другим моментом, обобщающим подход к устройству проекционного аппарата, является использование понятия многомерной начертательной геометрии [, , , , 0, 1, 5, 9, 0, 2, 1], такого как размерность геометрического пространства. Это позволяет достаточно просто классифицировать проекционные аппараты. Основанием для такой классификации служит соотношение размерностей картинного и исходного пространств. Схема этой классификации дана на рис. Символ Rn приписан исходному пространству. Картинное пространство обозначено: Я*. Символы п и к представляют собой величины размерностей соответственно исходного и картинного пространств. Заметим, что классификация по такому основанию, несколько отличается от классификации, приведенной на рис. Гаука. Но эта разница не является принципиальной. Две точки зрения не противоречат, а только дополняют друг друга. Рис. Рис. Продолжим конкретизацию необходимых знаний и умений. Для этого развернем последовательно каждый из блоков, касающихся метода одного, двух и трех изображений. Анализируя схемы на рис. Сначала необходимо объяснить построение геометрических моделей в случае, когда размерности исходного и картинного пространств равны. Последовательность обучения описана схемой на рис. С точки зрения методики обучения она является наиболее приемлемой, потому что позволяет последовательно наращивать трудности в подаче учебного материала. Последовательность приобретения навыков при освоении темы «Метод одного изображений» приведена на рис. Рис. Рис. Студенты, осваивающие этот раздел, должны знать устройство проекционного аппарата. Для проективитета он крайне прост. Несколько сложнее проекционный аппарат, с помощью которого устанавливается соответствие между двумя плоскими полями. Это усложнение незначительное. Оно возникает лишь за счет повышения на единицу размерностей исходного и картинного пространств [, ,, 9]. Здесь следует обратить внимание на то, что использование понятий “проективитет” и “гомология” не является традицией в изложении курса начертательной геометрии, хотя их применение имеет свои положительные методические моменты. Во-первых, сама конструкция проективитета возникает в курсе начертательной геометрии очень часто, начиная с модели прямой, но своим именем не называется. Во-вторых, гомология возникает не менее часто (с момента появления модели плоскости) и появляется каждый раз, когда приходиться оперировать этой моделью, включая раздел построения теней и решения метрических задач. Геометрическая конструкция, порожденная проективитетом, очень проста, поэтому нет необходимости специально говорить о ней. Гомология [, , , 9] же имеет более сложную геометрическую структуру, что является причиной для того, чтобы говорить о ней специально. Но, отработав однажды приемы построения соответственных в гомологии элементов, можно затем только ссылаться на них, когда в этом возникает необходимость, которая возникает часто. Достаточное внимание нужно уделить гомологии. Работа с гомологией заключается в построении соответственных элементов, заданных в ней. На рис. В в гомологии, которая дана центром С/1. А - Л2. Вспомогательная прямая помечена символом /. ТОЧКИ ВI ~ В2, имеет пометку ,2• Все эти элементы образуют множество, на котором задано отношение ‘‘элемент X определяет положение элемента Т В результате получаем циклический граф, который имеет достаточно красивую форму, что свидетельствует о совершенстве конструкции, порожденной гомологией двух совмещенных плоских полей. Если строить прямую, соответственную заданной прямой, в гомологии, которая определена центром, осью и парой соответственных прямых, получим такой же граф. Только пометки вершин будут обозначаться символами, двойственными указанным на рис. Рис.