Теория и методика обучения алгоритмизации на основе рекурсии в курсе информатики педагогического вуза

• Автор: Есаян, Альберт Рубенович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 363 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава I. Рекурсия как универсальная методология
и теория алгоритмизации.
1. Общеметодологическая категория рекурсии
1.1. Рекурсия в философии, биологии,
1.2. Рекурсия в информатике
1.3. Рекурсия в математике .
1.4. Рекурсия и математическая индукция.
2. Рекурсия в ретроспективе .
2.1. Алгоритм Евклида
2.2. Числа Фибоначчи и рекурсия
2.3. А. Муавр, I. Эйлер и рекуррентные последовательности
2.4. Рекурсивность арифметических операций
2.5. Метод Декарта и рекурсия
3 Отечественный и зарубежный опыт обучения рекурсии
4. Понятийнотерминологическое обеспечение рекурсии .
5. Опорные схемы рекурсивных вычислений.
5.1. Поэтапное формирование умственных действий
5.2. Опорная схема Увидеть
5.3. Опорная схема Переформулировать
5.4. Опорная схема Обобщить .
5.5. Опорная схема Характеристические свойства
5.6. Другие опорные схемы
6. Познавательные аспекты рекурсивной тавтологии
Глава И. Проектирование и разработка содержания обучения алгоритмизации на основе рекурсии .
1. Развивающее обучение и рекурсия
2. Инвариантная часть содержания .
3. Дидактические модули вариативной части содержания .
4. Методика оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов .
4.1. Асимптотические обозначения и оценки .
4.2. Методы решения рекуррентных соотношений .
4.2.1. Метод подстановки
I 4.2.2. Метод замены переменных.
4.2.3. Метод итераций
1 4.2.4. Специальный метод.
4.2.5. Метод производящих функций.
4.3. Рекуррентные соотношения и тождества
4.4. Свойства производящих функций
5. Динамическая база и способы работы с ней
Глава III. Учебный УУеЬсайт Рекурсия в информатике .
1. Методические принципы отбора содержания
2. Организация учебного процесса
3. Вычислительные схемы возвратной рекурсии .
Глава IV. Методика проведения педагогического
эксперимента.
1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента
2. Результаты педагогического эксперимента
I 2.1. Динамика уровня реактивной и личной тревожности
при обучении рекурсии.
2.2. Направленность личности и успешность обучения
рекурсии
2.3. Результативность обучения алгоритмизации на основе рекурсии.
2.4. Рекурсия и компоненты мышления.
Заключение.
Библиографический СПИСОК
Приложения
Приложение 1. Список используемых сокращений.
Приложение 2. Описание стандартных и пользовательских коне
тант, функций и операций, используемых в программах .
Введение
Актуальность


Вскоре наши способы мышления становятся такими усложненными, что мы не можем ожидать понимания их деталей в терминах их наблюдаемого действия, но мы можем понять принципы, управляющие их развитием” [6, с. В пользу рекурсивной (стековой) организации памяти, говорит, например, отмечаемый некоторыми психологами факт, что иностранные языки в старости забываются в порядке, обратном порядку их изучения. Разъяснению сути этого понимания предпошлем некоторые неформальные определения объекта, модели, математической модели, информационной модели, рекурсивного объекта и рекурсивного информационного процесса. Объект - характеристика реальности, на которую человек обращает свою деятельность или направляет свое познание, то есть то, что противостоит субъекту в его предметно-практической и познавательной деятельности. Другими словами, всякие существующие независимо от человека и его сознания идеальные или физические вещи (предметы, явления, процессы), которые включаются в его деятельность, и называются объектами. Модель какого-либо объекта в широком понимании - это некоторый другой объект-образ, используемый при определенных условиях в качестве заместителя или представителя исходного объекта-оригинала. Как и всякий объект, модель может быть идеальной и физической. Физические объекты воспроизводятся в предметной форме (макет, образец, устройство), а идеальные объекты представляются в знаковой форме (программа, теория, схема, чертеж). Принципиальным свойством, оправдывающим использование моделей в качестве орудия познания, является наличие у них наблюдаемых и устойчивых свойств и характеристик (параметров). Модель может быть и более высокого уровня и более низкого уровня абстракции, чем её оригинал. В формализованных моделях, где имеют дело с системой абстрактных объектов, как правило, вопрос об относительном старшинстве абстракций вообще теряет смысл. Математическая модель - это идеальная модель, в которой изучаемый объект представлен в виде абстрактных объектов и математических закономерностей. Информационная модель [5, с. Важнейшей особенностью объекта, которая позволяет назвать его рекурсивным, является наличие в нем некоторых базовых компонентов (составляющих, элементов, подобъектов), доступных для непосредственного изучения (описания, задания, определения, вычисления), и наличие внутренних связей (переходов, преобразований) в множестве всех компонентов, которые позволяют любой из них по некоторой единой схеме (правилу, предписанию, алгоритму) конструктивного выразить через один или несколько базовых компонентов. Впрочем, именно на этом пути и были найдены примеры алгоритмически неразрешимых проблем. Природа рекурсивных объектов такова, что адекватные им информационные модели порождают (могут порождать) некие вычислительные процессы передачи и обработки информации, позволяющие за конечное число шагов по единой схеме конструктивно вычислять любые компоненты через базовые компоненты. Подобные вычисления будем называть также рекурсивными процессами. Понимание рекурсивности как совокупности описанных выше специальных внутренних свойств объекта приводит нас к триаде: рекурсивный объект - рекурсивная информационная модель - рекурсивный процесс. Многообразие различных по природе существующих рекурсивных объектов и осознание рекурсивности как их специальных внутренних свойств, не сводимых к иным свойствам, позволяет выделить такое предельно общее понятие, как рекурсия - результат отчуждения (отвлечения, абстрагирования) свойств рекурсивности от совокупности рекурсивных объектов. Для него уже не существует более общего родового понятия, и, вместе с тем, оно обладает минимальным содержанием, то есть фиксирует минимум признаков охватываемых объектов. Однако это такое содержание, которое отображает фундаментальные, наиболее существенные связи и отношения объективной действительности и познания, и, кроме того, как показало развитие математики и информатики, имеет фундаментальный научный и практический характер. Все это позволяет отнести рекурсию к числу общенаучных категорий.