Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации образования

• Автор: Калинин, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 318 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ
1.1. Феномен фундаментализации математического образования. Анализ трактовок
1.2. Конструирование методической системы обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций
1.3. Общие цели математического образования и предмет математического анализа как составляющие внешней среды методической системы обучения
1.3.1. Общие цели математического образования
1.3.2. Предмет математического анализа
1.3.3. Влияние предмета математического анализа
на содержание обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций
1.4. Другие составляющие внешней среды методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций
1. 5. Выводы по Главе I
ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПЕДВУЗА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В КОНТЕКСТЕ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ
2.1. Цели обучения студентов-математиков дифференциальному и интегральному исчислению функций
2.2. Содержание обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению
2.2.1. Методологические основы формирования содержания обучения будущих учителей основам анализа

2.2.2. Обоснование предметной составляющей содержания обучения дифференциальному и интегральному исчислению
2.2.3. Способы деятельности как составляющая содержания обучения студентов-математиков дифференциальному и интегральному исчислению функций
2.2.4. Эвристическая составляющая содержания обучения дифференциальному и интегральному исчислению функций
2.3. Современный учебник математического анализа в условиях фундаментализации образования
2.4. Выводы по Главе II
ГЛАВА П1. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ
3.1. Реализация деятельностной концепции работы с определением при обучении студентов основам математического анализа
3.2. Реализация деятельностной концепции работы с теоремой при обучении студентов основам математического анализа
3.2.1. Этап обобщения работы с теоремой
3.2.2. Работа с теоремой. Этап развития
3.2.3. Работа с теоремой. Этап применения
3.2.4. Работа с теоремой. Этап поиска различных доказательств
3.3. Подход Каратеодори изложения основ дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных
3.4. Особенности изучения выпуклых функций с будущими учителями математики
3.4.1. Выпуклые функции и их применения
3.4.2. Логарифмически выпуклые функции
3.5. Выводы по Главе III
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ НЕРАВЕНСТВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
4.1. Неравенства в образовании студентов-математиков
4.2. Методы дифференциального и интегрального исчисления в вопросе доказательства неравенства Коши
для арифметико-геометрических средних

4.3. Методы дифференциального и интегрального исчисления
в вопросе доказательства неравенства Ки Фана
4.4. Методы дифференциального и интегрального исчисления
в обобщениях неравенства Ки Фана
4.5. Спецкурс «Средние величины степенного типа» в подготовке по математическому анализу
будущих учителей математики
4.6. Студенческий научно-исследовательский семинар
по математическому анализу
4.7. Педагогический эксперимент и его результаты
4.8. Выводы по Главе IV
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

учных сведений, но и новых математических результатов, а также научных исследований участников образовательного процесса, что обеспечивает наполнение содержания образования будущих специалистов «живым» знанием и способствует их фундаментальному образованию; в условиях фундаментализации образования отбор содержания приобретает статус стратегии обучения;
- необходимым условием для формирования профессиональных компетентностей будущего педагога является органическое соединение его основательной математической подготовки с методической на основе глубокого осмысления и теоретического обобщения школьного содержания математического образования.
Остановимся, наконец, на характеризации принципов преподавания математических дисциплин в высшей школе, которые мы должны иметь в виду при разработке методической системы обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению функций. Данные принципы условно составляются двумя группами принципов — группой общедидактических и группой специальных принципов. Подчеркнем, что названия некоторых принципов введенных групп мы заимствуем из литературы, в частности, пользуемся терминологией работ [29] и [233], при этом трактовки соответствующих принципов наполняем собственным содержанием, часто обращаясь к обучению студентов математическому анализу. К общедидактическим отнесем принципы:
- наглядности и доступности - в преподавании математической дисциплины важно то, чтобы изучаемый студентами материал хорошо усваивался; преподаватель, обучающий студентов, должен заботиться о доступности подаваемого материала; ;•
- сис?пематического преодоления трудностей — изучение будущими учителями дифференциального и интегрального исчисления должно характеризоваться насыщенностью осваиваемого материала, сопровождаться испытанием напряжения при овладении теоретическими фактами данного раздела анализа и при решении задач на основе этих фактов; студент при изучении математического анализа должен выработать в себе привычку трудиться, это качество достигается благодаря регулярному преодолению трудностей в учении, проявлению настойчивости в достижении целей;
- мотивации учения - для будущих учителей математики интерес к основательному изучению дифференциального и интегрального исчисления подкрепляется в первую очередь тем, что многие его вопросы представлены в школьном курсе математики; чтобы соответствующим фактам успешно обучать школьников, будущему педагогу самому необходимо глубоко овладеть данными фактами; преподаватель, обучающий студентов анализу, должен хорошо знать школьный курс начал анализа и умело представлять его студентам при прохождении основного курса. Интерес студента к разделам дифференциально-