Обобщения в обучении математике учащихся полной средней школы

• Автор: Малых, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Введение

Глава 1. Теоретические основы обобщений и их роль в обучении математике

1.1. Философские основы обобщения

1.2. Психологопсдагогические основы обобщения.

1.3. Обобщение в исследованиях по методике обучения математике.

Выводы по первой главе

Глава 2. Обобщение как средство обучения математике.

2.1. Обобщения при формировании математических понятий.

2.2. Обобщения при изучении теорем.

2.3. Индуктивные обобщения и абстрагирование в обучении методам решения математических задач

2.4. Обобщение метод решения задач

2.5.Обобщения математических задач как источник новых учебных
математических задач.
2.6. Педагогический эксперимент.
Выводы по второй главе
Библиографический список Приложения.
Введение


В гносеологии обобщение рассматривается как средство научного познания. Рассмотрим связь индукции и дедукции в осуществлении обобщения. Большое внимание индукции и дедукций в процессе обобщения при рассмотрении общего и частного уделяют Д. К. Войшвилло , , Д. П. Горский , , , , Б. М. Кедров , , П. В. Копнин , Г. Д. Левин , и др. В логике 1 все умозаключения делятся на два класса дедуктивные и недедуктивные. Осуществляя дедуктивные умозаключения, но известным причинам ищем их следствия. В них истинности посылок и действий по правилам вывода достаточно для получения, безусловно, истинного, т. Дедуктивные умозаключения могут быть представлены следующими видами от болеб общего положения к менее общему или единичному положению от общего положения к общему положению от единичного к частному. Такие умозаключения не позволяют получить знание большей степени общности, чем заложенное в посылках. Математические умозаключения преимущественно дедуктивны. Дедукция от лат. Ыисбо выведение в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение, точнее, выраженная в нем мысль, выводится чисто логическим путем, т. При недедуктивных умозаключениях по известным следствиям ищем их возможные причины или предсказываем чтолибо на основании известных причин. К недедуктивным умозаключениям относятся индуктивные и по аналогии. При помощи этих умозаключений, опираясь на истинные посылки и действуя тоже по соответствующим правилам, мы получаем тоже новое знание, но истинное лишь с той или иной степенью вероятности. Индуктивные умозаключения направлены на то, чтобы получать знание более общее, чем знание, содержащееся в посылках. Типы индуктивных умозаключений индукция через перечисление часто называют популярной, реже энумеративной научная теоретическая индукция математическая индукция. В свою очередь индукция через перечисление бывает двух видов неполная индукция через перечисление полная индукция через перечисление. Индуктивные умозаключения представляют интерес для науки, прежде всего, как способы получения
общего знания. Поэтому их часто называют индуктивными обобщениями. Источником индуктивных обобщений обычно являются опыт и наблюдение. Рассмотрим индуктивные обобщения подробнее. Пусть К ауа2у. А известный нам признак. Неполная индукция через перечисление у это такой метод обобщения, при котором совокупность явлений, о которых точно известно, что им присущ признак А, не полностью совпадает по объему со всей совокупностью явлений данного класса К, а составляет лишь ее часть множество К состоит из более чем п элементов. Для того, чтобы сделать обобщение более близким к достоверному, можно использовать некоторые условия, повышающие степень правдоподобия получаемых утверждений а увеличить количество обследуемых явлений б стремиться к максимальному качественному многообразию. Л, полностью совпадает по объему со всей совокупностью явлений данного класса С,множество К состоит из п элементов или бесконечное множество частных случаев удается разбить на конечное множество взаимно независимых п частей. Однако пользуются полной индукцией нечасто изза ее громоздкости при большом числе частных случаев и редкой возможности применения, когда число частных случаев бесконечно. Научная индукция отличается от индукции через перечисление тем, что в ней речь идет не о признаке, которым обладает или не обладает каждое из явлений определенного класса, а о причинах, порождающих эти явления, или об условиях, которые необходимы, чтобы эти явления имели место. Можно сказать, что научная индукция есть способ отыскивать конкретные причины и условия возникновения конкретных явлений 9, с. Проанализируем механизм процедуры построения научной теоретической индукции. Д. П. Они представляют собой некоторые особые индуктивные процедуры, позволяющие производить обобщения на основе экспериментального анализа лишь единичного , с. Эту особую индуктивную процедуру Д. П. Горский предлагает назвать обобщение по правилу Локка и его опытные аналоги , с. Г. Д. Левин не согласен с ним и такую индукцию называет теоретической.