Обучение учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе

• Автор: Ветошкина, Елена Сергеевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Коломна
• Количество страниц: 196 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ИХ РОЛЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ

ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

1. Рассуждения и доказательства в математике как элемент

общего образования

2. Существующий опыт обучения проведению доказательств

в курсе геометрии средней школы и пути его совершенствования

Выводы по главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В

ОС ЮВНОЙ ШКОЛЕ.

1. Методика изучения теоретического материала и решение
подготовительных задач по теме Параллелограмм.
2. Методика решения задач повышенной сложности по теме
Параллелограмм.
3. Организация и проведение педагогического эксперимента
и анализ его результатов.
Выводы по главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЯ


На первом этапе осуществлялись изучение и анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме диссертации, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, разрабатывались гипотеза, задачи исследования и теоретические основы методики обучения школьников проведению доказательств, проводился констатирующий и поисковый эксперимент. На втором этапе проводился обучающий эксперимент по проверке эффективности предложенной методики, обобщались и оформлялись результаты, полученные в ходе исследования. Апробация и внедрение результатов исследования. КГПИ, на научно-методическом семинаре при этой кафедре, на научных конференциях студентов и аспирантов КГПИ; на педагогических чтениях КГПИ, на заседаниях городских методических объединений учителей математики г. Коломны, на региональной конференции «История и перспективы развития образования Московской области» (Коломна, ), на Всероссийской научной конференции «Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе» (Великий Новгород, ). Результаты исследования отражены в 5 публикациях и нашли применение в практике работы учителей математики школ г. Коломны Московской области. Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений. Объём диссертации. Общий объём диссертации составляет 6 страниц. Основное содержание изложено на 5 страницах машинописного текста. Библиография составляет 0 наименований. ГЛАВА 1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ИХ РОЛЬ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ. Рассуждения и доказательства в математике как элемент общего образования. Рассуждения и доказательства часто встречаются в обыденной жизни, когда одни люди доказывают что-либо другим, опираясь при этом на факты, которые признаются всеми людьми. При этом люди стремятся к тому, чтобы их рассуждения были убедительными, доказательными. Математику от других областей знаний отличает особое отношение к самому процессу доказательства. H. Бурбаки открывает свой труд «Элементы математики» [1 такой фразой: «Со времён греков говорить ’’математика” - значит говорить ’’доказательство”». Таким образом, слова “математика" и “доказательство” можно считать почти синонимами. В этом параграфе мы уточним смысл и содержание понятия доказательства в математике. I.1. Начнём с рассмотрения исходных, родственных понятий “предложение”, “высказывание”, “суждение”, “утверждение” и определяемых не их основе понятий “аксиома” и “теорема”. В основе человеческого общения лежат грамматические предложения. С.И. Ожегов описывает предложение как «синтаксически и интонационно оформленную конструкцию, выражающую сообщение» [2, с. Проще говоря, предложением называется сочетание слов или слово, выражающее законченную мысль. Предложение выполняет познавательную и коммуникативную функцию. В математике мы изучаем логические предложения. Различие между грамматическим и логическим предложением выражается и в том, что грамматический строй предложений различен в разных национальных языках, а логический строй у всех народов одинаков, общечеловечен. Логическое предложение о математических объектах, называют математическим предложением. Каждая математическая теория представляет собой множество предложений, описывающее какую-то структуру (если теория излагается содержательно) или какой-то аксиоматизируемый класс структур (если она излагается абстрактно, т. Среди математических предложений выделяют высказывания и суждения. Словарь по логике» определяет высказывание как «грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом» [, с. Логический словарь-справочник» даёт такую трактовку высказывания: «Высказывание - термин математической логики, которым обозначается предложение какого либо языка (естественного или искусственного), рассматриваемого в связи лишь с теми или иными оценками его истинностного значения (истинно, ложно, вероятно, возможно, необходимо и т. В.Г. Болтянский и А. П. Савин пишут о высказывании, что это «предложение, о котором можно однозначно установить, истинно оно или ложно» [, с.