Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

• Автор: Секованов, Валерий Сергеевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Кострома
• Количество страниц: 393 с. : ил.

1.1. Психологопедагогический анализ проблемы творчества и творческой личности.

1.2. Психологопедагогический анализ проблемы креативности

1.3. Анализ процесса обучения как средства формирования креативности обучаемых в образовательных учреждениях
1.4. Анализ математической подготовки как средства формирования креативности обучаемых в образовательных учреждениях

1.5. Математическое творчество и креативность.

1.6. Основные черты современной математики

1.7. Основные черты информационного общества

1.8. Методология преподавания современной математики

1.9 Роль мотивации в преподавании современной математики

Глава II. Концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физикоматематических специальностей университетов.
2.1. Фрактальная геометрия как бурно развивающееся направление современной математики
2.1.1. Генезис фрактальной геометрии
2.1.2. Интеграция фрактальной геометрии с другими дисциплинами.
2.1.3. I риложения фрактальной геометрии в различных областях человеческих знаний
2.2. Основные положения концепции обучения фрактальной
геометрии как средства формирования креативности студентов.
2.2.1. Необходимость создания концепции.
2.2.2. Принципы концепции.
2.2.3. Условия реализации концепции
2.3. Дидактическая система, реализующая концепцию.
2.3.1. Задачи обучения
2.3.2. Методы обучения
2.3.3. Содержание обучения
2.3.4. Формы и средства обучения
2.3.5. Модель формирования креативности студентов физикоматематических специальностей у ниверситетов при решении задач фрактальной геометрии.
2.3.6. Система обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физикоматематических
специальностей университетов целостный процесс
Глава III. Пути реализации концепции обучения фрактальной геометрии как средства формирования креативности студентов физикоматематических специальностей университетов
3.1. Аналитикосинтетическая деятельность студентов в процессе обучения фрактальной геометрии как средство решения нестандартных задач.
3.2. Выявление связи между фрактальными множествами и хаотическими отображениями
3.3. Преодоление стереотипов мышления при обобщении понятия размерность множества.
3.4. Прогнозирование результатов математической деятельности
при использовании метода итераций.
3.4.1. Выдвижение гипотез и их проверка при использовании
метода итераций.
3.4.2. Построение фракталов как средство формирования акцептора математического действия
3.5. Доведение математической деятельности до высоких эталонов
на примере решения Хаббардом проблемы Кэли
3.6. Построение самоподобных множеств с помощью Ьсистем как средство формирования мотивации студентов к фрактальным множествам и компьютерной графике.
3.7. Создание сценариев перехода к хаосу как средство формирования толерантности студентов к инновациям.
3.8. Формирования качеств мышления в процессе решения задач
фрактальной геометрии.
Глава IV. Обучение фрактальной геометрии как средство гуманизации и гуманитаризации математического образования
4.1. Общее и особенное в процессе знаковосимволической
и нагляднообразной деятельности
4.2. Многоэтапные математикоинформационные задания
4.2.1. Многоэтапное математикоинформационное задание Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума.
4.2.2. Многоэтапное математикоинформационное задание Множества Жюлиа и множество Мандельброта
4.3.роективное обучение как средство формирования подражания выдающимся математикам
4.4. Эстетическое воспитание в процессе решения задач
4.5. Опытноэкспериментальное исследование.
Заключение
Литература


Л. Рубинштейн считал, что мышление не совокупность реакций, а система сознательных операций, направленных на разрешение задачи посредством раскрытия объективных связей и отношений. П. П. Блонский показал, что развитие мышления связано с общим развитием ребенка действие переходит в мысль, мысль рождает действие такова диалектика динамических переходов А. Н. Леонтьев под развитием психики ребенка понимал развитие как внешней так и внутренней деятельности. В. В. Давыдов сводит развитие мышления к умению действовать без наглядной опоры, в уме Л. В. Занков к развитию аналитического наблюдения и успехам в формировании понятий А. В. Брушлинский к исканию прогнозированию существенно нового, т. Н. А. Менчинская к изменению уровня анализа и синтеза при решении мыслительных задач Я. А. Пономарев к прохождению определенных качественно отличающихся друг от друга этапов формирования внутреннего плана действий в единстве с внешним П. Я. Гальперин к поэтапному переходу от внешнего действия к внутреннему. Е. И. Степанова характеризует мышление как процесс отражения существенных связей и отношений в предметах, явлениях природы и общественной жизни. Ж. Пиаже считает под мышлением систему операций внутренних действий. Компонентами мышления являются мыслительные операции. К. К. Григорян указывал, что операции представляют собой отдельные единицы в целостном процессе мышления. По мнению С. Л. Рубинштейна, мыслительные операции это формы проявления процессов мышления, т. А. Н. Леонтьев отмечал, что мыслительные операции это способы выполнения действий 3. Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез. Д. Н. Богоявленский и Н. А. Менчинская отмечали, что в сознательной деятельности в качестве ведущих процессов выступают анализ и синтез. По их мнению, основные закономерности, которые помогают раскрыть сущность перехода от низших этапов усвоения к высшим закономерности анализа и синтеза . С помощью сравнения понятий могут быть сделаны, например, умозаключения по аналогии. Сравнение и аналогия очень часто выступают в качес тве исходных моментов при выдвижении научных гипотез. Следующей важнейшей составляющей мышления является обобщение, способствующее умственному развитию человека. Обобщение в его наиболее элементарной форме есть соединение сходных предметов по случайным, общим для них признакам генерализация на более высоком уровне находится такое обобщение, когда человек объединяет предметы, действительно имеющие множество сходных признаков, как основных, существенных, так и частных, случайных 3, с. В педагогичесой литературе отмечается, что обобщение и абстрагирование не тождественны. Обобщение это переход от менее общег о к более общему, а абстрагирование есть процесс, который позволяет осуществлять этот переход. Следует четко представлять, что все мыслительные операции связаны между собой и их нельзя рассматривать изолированно. Важно подчеркнуть, что от степени сформированности мыслительных операций напрямую зависят качества мышления быстрота, оригинальность, гибкость, критичность. На наш взгляд, на базе мыслительных операций следует формировать качества мышления. Важнейшим фактором, способствующим развитию креативной личности является духовность. Это один из основных тезисов креативной психологии и педагогики, рассмотренный в работах 6, 3. А. В. Морозов и Д. В. Чернилевский рассматривают креативность как ценностноличностную созидательную категорию, являющуюся неотъемлемой стороной человеческой духовности 6. Еще с древних времен известно, что человек рождается дважды один раз физически, второй духовно. Второе рождение процесс сложный, мучительный и длительный. Н. А. Бердяев писал, что духовная жизнь и ее ценности стоят иерархически выше социальной жизни и ее ценностей. Разрешение социальной проблемы без духовного возрождения призрачно и ведет к социальному разложению, угнетению и порабощению духа. Социальный вопрос есть неизбежно вопрос духовного просветления масс. Совершенное преодоление зла мыслимо лишь как духовное преображение и просветление 9. Существуют различные определения духовности.