Формирование проективных умений студентов педагогического колледжа

• Автор: Султанова, Татьяна Анатольевна
• Шифр специальности: 13.00.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Оренбург
• Количество страниц: 237 с. : ил.

1. Задача. Гильберта, формула Кристоффеля Шварца

2. Функциональное уравнение.

3. Деформация простых полигонов.

4. Сходимость метода циклической итерации.

5. Аппроксимация оператора

6. Оценка погрешности аппроксимации.

7. Сходимость численного метода циклической итерации

2. Конформные отображения со свободной границей.

Г. Постановка задачи.

2. Пример 1.

3. Пример II

Глава II Фильтрация жидкости со свободными границами в неограниченном пористом слое
1. Принцип непрерывности для фильтрационных потоков жидкости.
1. Постановка фильтрационных задач
2. Представление конформпых отображений.
3. Система уравнений для параметров.
4. Принцип непрерывности.
2. Априорные оценки и локальная единственность решения
3. Построение начальных полигонов. Однозначная разрешимость
уравнения
1. Пористый слой с двумя бесконечными вершинами область типа полосы.
2. Пористый слой с одной бесконечной точкой область типа полунолосы.
3. Конечная область фильтрации рис.1
4. Барьерная кривая для свободной границы.
1. Двусторонние оценки производных
2. Структура области в окрестности концов полигона
3. Построение барьерной кривой
5. Обобщения
1. Криволинейные границы
2. Нестационарные фильтрационные потоки.
Глава III Прикладные контактные задачи фильтрации жидкости в пористых средах
1. Постановка контактных задач теории фильтпации.
2. Земляная плотина на водопроницаемом основании
1. Глубина водоносного слоя бесконечна.
2. Водоносный слой конечной глубины область типа полосы
3. Водоносный слой вниз по потоку ограничен область типа нолуполо
4. Водоносный слой конечных размеров.
5. Перемычка Герсеванова.
3. Земляная плотина с наклонной поверхностью дренажа
1. Непроницаемое основание.
2. Конечная глубина аналог задачи 4 2
3. Бесконечная длина водоносного слоя в верхнем бьефе
4. Фильтрация из канала в симметрично расположенные водоприемники
5. Дренированное дно канала
6. Водоносный слой бесконечной глубины.
7. Свободная граница бесконечна
4. Двухжидкостные фильтрационных потоков.
1. Контактная граница пресных и соленых вод под дамбой.
2. Поверхность раздела в прибрежном напорном водоносном пласте. . .
3. Конечный водоносный пласт.
4. Конус подошвенных вод.
5. Линза пресных вод.
5.Г. Симметричный поток.
5.2. Общий случай
5. Однозначная разрешимость контактных задач.
1. Полигональные границы.
2. Принцип непрерывности в контактных задачах
3. Анализ результатов
Глава IV Фильтрация жидкости в неограниченном пласте с наклонным водоупором
1. Общая задача фильтрации.
2. Фильтрационный поток грунтовых вод но наклонному водоупо
ру под горизонтальной дреной
3. Фильтрационный поток жидкости из канала на наклонный во
доупор
1. Фильтрация жидкости из прямолинейного канала на горизонтальный
водоприемник, находящийся под наклонным водоупором
2. Фильтрация жидкости из прямолинейного канала на наклонный во
доуиор
3. Дно канала и водоупоры произвольные полигональные границы. . .
Глава V Алгоритмы численного решения задачи о параметрах.
1. Задачи безнапорной фильтрации с горизонтальным дренажем .
1. Фильтрация жидкости в полигональном канале со свободной границей, выходящей на горизонтальный дренаж.
2. Представление конформных отображений
3. Система уравнений для параметров
4. Эквивалентное уравнение для вектора ,., и
2. Метод циклической итерации.
1. Преобразование функционального уравнения
2. Деформация простых полигонов.
3. Сходимость метода циклической итерации.
3. Приближенное решение задачи о параметрах.
1. Аппроксимация одномерных интегралов.
2. Оценка погрешности аппроксимации М.
3. Аппроксимация оператора.
4. Сходимость численного метода циклической итерации.
5. Земляная плотина на непроницаемом основании с горизонтальным
дренажем
6. Плотина, с наклонной поверхностью дренажа.
4. Общий случай аппроксимации оператора задачи
1. Аппроксимация двумерных интегралов
2й. Оценка погрешности и сходимость численного алгоритма
Заключение
Литература


Отметим, что струйные задачи гидродинамики находят непосредственное применение в теории фильтрации при построении оптимальных форм подземной части бетонных гидротехнических сооружений , с. Отличительной особенностью задач фильтрации жидкости в пористых средах является разнообразие граничных условий для искомого комплексного потенциала фильтрации и соответственно этому наличие большого количества, геометрических и физических характеристик фильтрационного потока 2, 5, . Полубариновой Кочиной II. Я. методами аналитической теории дифференциальных уравнений , гл. VII. С помощью специального выбора независимых переменных и искомых функций методами теории квазиконформных отображений более общие теоремы существования фильтрационных потоков жидкости со свободными границами были доказаны Монаховым В. II. Вцоследствие разрешимость некоторых из изученных в 9, фильтрационных задач независимо была установлена методами вариационных неравенств в работах Байокки Б. Стампакья Г. В книгах 2, 5, изложены результаты различных авторов по применению метода г дографа скорости, хорошо зарекомендовавшего себя в гидродинамике, для построения точных решений в виде рядов или специальных функций конкретных задач фильтрации жидкости со свободными границами. Таким методом были, например, решены частные задачи о равновесии линзы пресных вод, лежащей на соленой воде , с. При построении конформного отображения фиксированной области в плоскости переменных годографа скорости течения на канонические области, проблема определения возникающих при этом вспомогательных параметров решалась в этих работах полу обратным подходом фиксировались различные значения этих параметров и по ним вычислялись фильтрационные характеристики потока напор, длина плотины, размеры дренажных зон и т. Прямые задачи, где геометрические и физические характеристики фильтрационных потоков задаются заранее, а параметры соответствующих им конформных отображений определяются в результате решения нелинейных систем уравнений, впервые были поставлены и исследованы в работах Монахова В. III. Теоретическое исследование задачи о параметрах фильтрационных потоков и построение алгоритмов численного ее решения является актуальной проблемой современной подземной гидродинамики. Цель работы. Диссертационная работа посвящена доказательству однозначной разрешимости задач фильтрации жидкости со свободными границами в пористых каналах со сложной геометрией фильтрационного потока неограниченной протяженностью и глубиной пористого слоя, скачкообразным изменением расхода, жидкости в верхней и нижней зонах канала, наличием неизвестных контактных границ с неподвижной жидкостью другой плотности и т. Особое место в диссертации уделяется построению конструктивных численных алгоритмов решения фильтрационных задач со свободными границами, доказательству их сходимости и оценке погрешности аппроксимации. Глава I. Конформные отображения многоугольников и областей, ограниченных полигонами и свободными поверхностями. В первой части главы 1 строится алгоритмичная модификация метода непрерывности Вайнштейна А. Кристоффсля Шварца отображения многоугольников. Предложенный здесь метод циклической итерации применяется в дальнейшем к более сложным проблемам. Задача Гильберта, формула Кристоффсля Шварца 1е. П 1 1 . В качестве канонического решения П однородной задачи в нужном классе аналитических функций выбирается производная конформного отображения Е верхней полуплоскости Е на область , ограниченную некоторым многоугольником Р формула Кристоффеля Шварца
ПС Ке,0гЩС, 2
где 71 7 1, внутренние углы многоугольника. И 3
Функциональное уравнение. Деформация полигонов 2, 3. Фиксируются параметры 0 0, л 1, а для определения вектора гг ид,. Щ1Н. Здесь I 1,. Р. атг ао,. Р, ЛГ , 6 А1,и. Вектор , а называется геометрической характеристикой многоугольника Р и подчиняется условиям простого полигона . Рц С В произвольная кривая, соединяющая не соседние стороны Р,. Р С Р. Предлагается конструктивный метод циклической итерации для решения следующего эквивалентного 4 уравнения относительно вектора и ггд,. И 1,.