Формирование личностно-ценностного отношения младшего школьника к физической культуре средствами этнопедагогики

• Автор: Габышев, Александр Иванович
• Шифр специальности: 13.00.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1 Предварительные результаты

1. Поверхности класса С2 с коническими точками.

1.1. Обобщенный внешний дифференциал

1.2. Уравиепия Гаусса и Петерсона Кодацци для регулярной поверхности класса С2.

1.3. Определение конической точки

2. Бесконечно малые изгибания регулярных поверхностей

2.1. Изгибающее поле Сращений.

2.2. Бесконечно малые изгибания,. плоских областей

2.3. Пример гладкого нетривиального изгибающего поля

на гладкой поверхности с особой точкой.
Глава 2 Вспомогательные предложеыпя.
1. Специальная параметризация поверхности в окрестности конической точки
1.1. Ортогональное проектирование поверхности на касательный конус.
1.2. Аналог явного задания поверхности в окрестности конической точки
2. Поведение ноля вращений вблизи особых точек.
2.1. Поведение поля вращений в окрестности конической
2.2. Одно интегральное свойство поля вращений в окрестности конической 1очки.
2.3. Поведение поля вращений на регулярных участках ребер.
2.4. Поле вращений в вершине
Глава 3 Жесткие склеенные поверхности.
1. Вывод интегральных формул.
1.1. Интегральные формулы для регулярных поверхностей
класса С2.
1.2. Интегральные формулы для замкнутых склеенных поверхностей.
2. Жесткость овалоида
2.1. Формулировка результата.
2.2. Доказательство теорем 3.2.1 и 3.2.2
3. Жесткость кусочно выпуклых поверхностей типа тора.
3.1. Построение кусочно выпуклой поверхности рода 1. . .
3.2. Жесткость кусочно выпуклой поверхности рода 1. . . .
Глава 4 Бесконечно малые изгибания многомерного конуса
1. Регулярные многомерные поверхности в евклидовом пространстве
1.1. Сведения из теории Амерных поверхностей в п
мерном евклидовом пространстве
1.2. Бесконечно малые изгибания многомерных регулярных поверхностей.
2. Признак жесткости многомерного конуса.
2.1. Построение многомерного конуса.
2.2. Признак жесткости многомерного конуса
Литература


Требование, чтобы поверхность в окрестности конической точки была прямым конусом, позволяет находить явные выражения для компонентов изгибающего поля, что существенно облегчает задачу. В общем случае такие выражения отсутствуют. Поэтому, задача исследования бесконечно малых изгибаний кусочно выпуклых поверхностей с коническими точками общего вида наталкивается на серьезные трудности и представляется актуальной. В последние годы все больше внимания геометров уделяется бесконечно малым изгибаниям многомерных поверхностей. Бесконечно малые изгибания п-мерных поверхностей в т-мерном евклидовом пространстве рассматривались в работах Н. Н. Яненко [], П. Е. Маркова [] - [], Р. Голдстейна и П. Райна [], М. Дайцера и Л. Родригеса [], К. Тененблат []. В перечисленных работах рассматривались регулярные многомерные поверхности достаточно высокой гладкости. Естественно, возникает задача исследования бесконечно малых изгибаний многомерных поверхностей с особыми точками. Целью данной работы является исследование бесконечно малых изгибаний кусочно выпуклых двумерных поверхностей трехмерного евклидова пространства, допускающих наличие вершин и конических точек общего вида, а также бесконечно малые изгибания некоторых многомерных поверхностей с коническими точками. Работа состоит из оглавления, введения, четырех глав и списка литературы. В первой главе приводятся вспомогательные факты из теории поверхностей трехмерного евклидова пространства и теории бесконечно малых изгибаний, на которые опирается основной материал диссертации. В § 1 доказывается, что классические уравнения Гаусса и Петерсона-Кодацци, справедливые для поверхностей класса С3, сохраняют свою форму и для поверхностей класса С2, если использовать понятие обобщенного внешнего дифференциала. В терминах обобщенных производных в смысле С. Л. Соболева этот результат был получен И. Я. Бакельманом [2]. В § 2 приводятся определения основных понятий из теории бесконечно малых изгибаний регулярных поверхностей и в несколько усиленной формулировке доказывается лемма о знаке дискриминанта варьированной второй основной формы поверхности (см. Во второй главе доказывается ряд утверждений вспомогательного характера. В § 1 показывается, что достаточно малая окрестность внутренней конической точки на поверхности допускает инъективное ортогональное проектирование на касательный конус к поверхности в этой точке. Этот факт позволяет ввести аналог явного задания поверхности в окрестности конической точки, используя ортогональное проектирование на касательный конус. В § 2 исследуется поведение ноля вращений в особых точках. Доказывается, что оно может быть непрерывно (не однозначно) продолжено в коническую точку и выясняется асимптотика его производных. В этом же параграфе изучается поведение поля вращений на ребрах и в вершинах. Третья глава содержит основные результаты диссертации. Здесь известная формула В. Бляшке [3,6] и формула В. Т. Фоменко и П. Б. Маркова [] обобщаются на случай поверхностей с коническими точками. В § 2 формулируются и доказываются теоремы о жесткости овалоида класса С2. Предполагается, что овалоид удовлетворяет следующим условиям. Он состоит из конечного числа кусков поверхностей класса С2, каждый из которых может содержать лишь конечное число конических точек. Эти куски мы называем гранями. Каждая грань ограничена конечным числом регулярных дуг класса С2. Эти дуги мы называем pc6pa. Точки пересечения ребер называем вершинами. Конические точки не лежат на ребрах. В каждой конической точке касательный конус к содержащей эту точку грани является поверхностью класса С3. Граница каждой плоской максимальной связной компоненты на овалоиде является простой жордановой кривой, состоящей из конечного числа регулярных дуг класса С2. При этих условиях доказывается теорема 3. С2 на каждой грани. Заметим, что эта теорема не содержит утверждений о жесткости в целом поверхности, содержащей плоские области, например, о жесткости многогранника. Следующая теорема не исключает случая, когда овалоид является многогранником.