Развитие метода суперэлементов применительно к задачам статики и динамики тонкостенных пространственных систем

• Автор: Чеканин, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 411 с. : ил.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Краткий обзор существующих методов и алгоритмов решения . Постановка научнотехнической задачи. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК. Физические соотношения для тонких оболочек. Ортотропный материал. Нелинейноупругий материал. Линейная деформация предварительно напряженных оболочек . Сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям
3. Основные соотношения для круговых колец. Приведение поверхностных и объемных нагрузок к координатной поверхности оболочки. Автоматизация выбора методических параметров задачи. Полюсные элементы. Вычисление геометрических характеристик шпангоутов. Преобразование объемных нагрузок на шпангоут. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. Алгоритмы решения задач статики и динамики. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Краткий обзор существующих методов и алгоритмов решения . Ранее было отмечено, что в основе любой методики прочностного расчета конструкций лежит идея аппроксимации ее совокупностью некоторых идеализированных фрагментов, для которых уже построены адекватные математические модели.


Ранее было отмечено, что в основе любой методики прочностного расчета конструкций лежит идея аппроксимации ее совокупностью некоторых идеализированных фрагментов, для которых уже построены адекватные математические модели. Вывод дифференциальноалгебраических соотношений, описывающих поведение тонких оболочек, основан на введении системы некоторых кинематических гипотез, позволяющих свести трехмерную задачу математической теории упругости к двумерной задаче теории оболочек. Основным принципом, открывающим естественный путь для получения этих соотношений, является вариационный принцип Лагранжа. Принцип Лагранжа с помощью формальных преобразований позволяет получить уравнения равновесия и статические граничные условия, обеспечивая тот же уровень их точности, что и уровень точности вводимых кинематических гипотез. Простейшими кинематическими гипотезами являются гипотезы Кирхгофа
При выводе простейшего варианта геометрически нелинейных соотношений, связывающих обобщенные деформации координатной поверхности оболочки с обобщенными перемещениями этой поверхности, будем следовать монографии В. В.Новожилова 0 и использовать обозначения работы 6. Рассмотрим геометрические соотношения трехмерной теории упругости в криволинейных координатах. Выражения для компонент тензора деформации согласно В. Формулы для недостающих компонент тензора деформаций получаются из 2. Определим положение точек, лежащих на некоторой поверхности внугри этого тела координатной поверхности, гауссовыми криволинейными координатами аг 1,2. Соответствующие выбранной системе координат коэффициенты Ламе обозначим Л,, а главные кривизны . Пространственная система координат а,а2,г оргогональна.