Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек

• Автор: Михайлов, Андрей Вадимович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 188 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Обзор исследований но теории и численным методам

расчета нслинейнодеформирусмых сетчатых пластин и оболочек.

1.1.Построение расчетных моделей сетчатых пластин и оболочек

1.2.Численные методы исследования напряженнодеформированною состояния сетчатых пластин и оболочек

1.3.Методы расчета пространственных систем на устойчивость

методом продолжения решения по параметру

Глава 2. Построение исходных соотношений теории сетчатых

оболочек на основе континуальной расчетной модели.

2.1. Геометрические соотношения с учетом деформаций

поперечного сдвига.
2.2. Физические соотношения для упругих сетчатых оболочек
2.3. Функционал Лагранжа и граничные условия Глава 3. Вариационноразностный метод расчета и его реализация.
3.1. Разностноквадратурная аппроксимация функционала
3.2. Решение нелинейной задачи методом продолжения по параметру
3.3. Решение тестовых задач
Глава 4. Исследование несущей способности и устойчивости нелинейнодеформируемых сетчатых пластин и оболочек
4.1. Сетчатые оболочки с жестким закреплением по кон туру
4.2. Сетчатые оболочки с шарнирнонеподвижным закреплением по
контуру
4.3. Сетчатые пластины и пологие оболочки с различным типом
решетки
4.4. Определение точек ветвления решений
Глава 5. Анализ структурной устойчивости сетчатых оболочек
5.1. Постановка задачи.
5.2. Решение модельных задач. Устойчивость сетчатых оболочек при локальных разрушениях.
5.3. Анализ устойчивости сетчатых оболочек покрытий
Заключение
Литература


В настоящее время метод конечных элементов в перемещениях занимает безусловно лидирующее положение в строительной механике и механике деформируемого твердого тела и в ближайшие годы будет, по всей видимости, основным аппаратом дискретизации рассчитываемых объектов. MIO отличает широкая область применимости, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и физическим характеристикам материалов, относительная простота учета взаимодействия конструкций с окружающей средой (механические, температурные, коррозионные воздействия, граничные условия и т. Метод имеет простую физическую интерпретацию и легко просматриваемую связь с методами Ритца и перемещений, которые довольно часто используются в механике сплошных сред и строительной механике. На базе конечно-элементного подхода разработано большое количество мощных программных комплексов, среди которых такие как Лира, SCAD, STARK, MicroFE, ANSYS, MSC/NASTRAN, ABAQUS и др. Среди современных работ по МКЭ и вычислительным комплексам на его основе можно выделить работы А. И. Голованова, Д. В. Бережного []; A. B. Перельмутер, В. И Сливкер [7] , Д. Г. Шимкович [6], К. А Басов [], А. А.Алямовский [3] . К.Бреббиа, С. Уокера [], К. Бреббиа, Ж. Теллеса, Л. Вроубела [], П. Беннерджи, Р. Баттерфилда [], Ж. Теллеса [7]. Основой метода граничных элементов является теория интегральных уравнений и теория потенциала. Большой вклад в развитие этих областей сделан в работах В. Н.И. Мусхелишвшш [], С. Г.Михлина [], Ю. Б.Г. Коренева [], Ю. В.Верюжского [] и других авторов. Риццо [7] для плоских задач теории упругости и позднее распространен Крузом [7] на пространственные задачи. Следует отметить особое преимущество МГИУ. В отличие от МКЭ в МГИУ должна дискретизироваться только поверхность рассматриваемого упругого тела. Благодаря этому получается существенно меньше узловых точек и подлежащих определению неизвестных, чем в сетке из конечных элементов. Аппроксимация и решения строятся только для поверхностных величин, поэтому пространственная задача сводится к рассмотрению поверхности, то есть размерность задачи уменьшается на единицу. Необходимо заметить, что хотя система алгебраических уравнений в МГИУ существенно меньше, чем в аналогичных задачах, решаемых МКЭ, но матрица коэффициентов системы уравнений оказывается полной, несимметричной, а также необязательно положительно определенной. Метод граничных элементов объединил в себе и аналитический метод и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, а граница области представляется конечными элементами. С полным правом можно сказать, что метод конечных элементов и метод граничных интегральных уравнений относятся к наиболее эффективным приближенным численным методам, которыми мы сегодня располагаем. Оба метода хорошо дополняют друг друга и лучше всего комбинировать их в приложениях, как при решении упругих, так и упругопластических задач. Одним из наиболее эффективных численных методов решения задач механики деформируемого твердого тела является вариационно-разностный метод (ВРМ), тесно связанный с методом конечных элементов. В работе Д. В.Вайнберга и А. Л.Синявского [] применяется метод, основанный на дискретизации выражения энергии деформации системы и переходе от функциональных соотношений к системам алгебраических уравнений. Рассматривается широкий класс линейных и нелинейных задач механики деформируемых континуальных и дискретных тел сложной конфигурации (коробчатые системы, пластины, оболочки, массивы и др. Обширные исследования вариационных проблем теории упругости и теории оболочек, различные вариационно-разностные схемы, алгоритмы и программы расчета гладких и подкрепленных ребрами тонкостенных конструкций представлены в работах Н. П.Абовского, П. П.Андреева, А. П.Дсруги, Л. Н.Енджиевского [1,]. Для численного решения задач механики деформируемого твердого тела в работе А. Б.Золотова и В. Н.Сидорова [] был предложен эффективный метод алгоритмизации, который в дальнейшем с большим успехом применялся их учениками и коллегами при решении одно-, двух- и трехмерных линейных и нелинейных задач, как научного, так и практического направления. В монографиях И. Е.Милейковского и С.