Решение задач устойчивости гибких упруго-пластических оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига

• Автор: Трушин, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 277 с. : ил.

1.1. Построение теории однослойных и многослойных пластин и оболочек

1.2. Методы решения краевых и вариационных задач в теории пластин и оболочек

1.3. Методы и алгоритмы решения нелинейных задач с

параметром продолжения

Глава 2. Варианты геометрических соотношений нелинейнодеформируемых тонкостенных конструкций

2.1. Исходные нелинейные зависимости трехмерной теории и их упрощение.

2.2. Техническая теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига

2.3. Теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и изменения прогиба по толщине

2.4. Геометрические соотношения нелинейнодеформируемых

оболочек в приращениях

Глава 3. Используемые физические соотношения для однослойных и многослойных оболочек.
3.1. Упругий ортотропный материал.
3.2. Деформационная теория и теория течения.
3.3. Многослойный композиционный материал.
3.4. Термопластичность и термоупругость.
Глава 4. Применение вариационного подхода к задачам деформирования оболочек.
4.1. Вариационный принцип Лагранжа, уравнения Эйлера и естественные граничные условия
4.2. Энергетические функционалы в рамках линейно упругой теории, деформационной теории пластичности и теории термоупругости
4.3. Энергетический функционал для задач теории пластического
течения.
Глава 5. Построение численных методик решения
нелинейных задач
5.1. Разностноквадратурная аппроксимация функционала.
5.2. Нелинейные задачи с параметром продолжения и вспомогательные уравнения
5.3. Итерационные методы решения
5.4. Методы дифференцирования по параметру
5.5. Формирование коэффициентов матрицы Гессе и вектора невязки 2
5.6. Решение нелинейных задач методами безусловной минимизации .
5.7. Анализ тестовых задач и выбор базового программного
обеспечения.
Глава 6. Алгоритмы исследования напряженнодеформированного состояния и устойчивости оболочек при силовом и температурном нагружении
6.1. Алгоритмы решения нелинейных задач при
многопараметрическом нагружении.
6.2. Алгоритмы решения упругопластических задач.
6.3. Алгоритмы решения температурных задач
Глава 7. Исследование напряженнодеформированного состояния и устойчивости оболочек в нелинейной
постановке.
7.1. Устойчивость форм равновесия пологих цилиндрических и сферических оболочек на прямоугольном плане.
7.2. Нелинейноупругое и упругопластическое деформирование оболочек и пластин
7.3. Расчет пологой цилиндрической оболочки, контактирующей с жесткими штампами.
7.4. Расчет тонких упругих оболочек в форме торсовых поверхностей
7.5. Решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрической панели при термосиловом нагружении
7.6. Исследование напряженнодеформированного состояния мембранной конструкции
7.7. Решение задач двухпараметрического нагружения и
построение поверхностей равновесных состояний.
Глава 8. Расчет многослойных оболочек и пластин из композиционных анизотропных материалов
8.1. Исследование напряженнодеформированного состояния многослойных замкнутых круговых цилиндрических оболочек
8.2. Изгиб слабоконических сетчатых оболочек
8.3. Устойчивость цилиндрических, конических и сферических оболочек
8.4. Расчет ортотропных пластинок.
Заключение
Литература


В отличие от МКЭ в МГИУ должна дискретизироваться только поверхность рассматриваемого упругого тела. Благодаря этому получается существенно меньше узловых точек и подлежащих определению неизвестных, чем в сетке из конечных элементов. Аппроксимация и решения строятся только для поверхностных величин, поэтому пространственная задача сводится к рассмотрению поверхности, то есть размерность задачи уменьшается на единицу. Необходимо заметить, что хотя система алгебраических уравнений в МГИУ существенно меньше, чем в аналогичных задачах, решаемых МКЭ, но матрица коэффициентов системы уравнений оказывается полной, несимметричной, а также необязательно положительно определенной. Метод граничных элементов объединил в себе и аналитический метод и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, а граница области представляется конечными элементами. Метод граничных элементов эффективен для весьма удлиненных областей и тел, для решения задач в бесконечных и полубесконечных областях определения, когда МКЭ не эффективен изза невозможности с необходимой точностью описать поведение модели при ее дискретизации. С полным правом можно сказать, что метод конечных элементов и метод граничных интегральных уравнений относятся к наиболее эффективным приближенным численным методам, которыми мы сегодня располагаем. Оба метода хорошо дополняют друг друга и лучше всего комбинировать их в приложениях, как при решении упругих, так и упругопластических задач.