Оптимизация изменений масс при ограничениях на величину частоты собственных колебаний

• Автор: Фурсова, Наталия Александровна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 113 с.

Введение
ГЛАВА 1. Краткое описание и анализ методов оптимизации масс при ограничениях на величину частоты собственных колебаний

1.1. Методы оптимального изменения масс их место и роль в динамике сооружений

1.2. Постановка целей и задач диссертации

1.3. Рассматриваемые системы

ГЛАВА 2. Особые свойства форм собственных колебаний при оптимальном изменении масс

2.1. Постановка задачи при оптимизации величин и мест расположения дополнительных масс

2.2. Постановка задачи при оптимизации величин и мест расположения снимаемых масс

2.3. Особые свойства форм собственных колебаний при оптимальном изменении масс

ГЛАВА 3. Методы оптимального выбора величин и мест расположения дополнительных и снимаемых масс на основе реализации особых свойств форм собственных колебаний
3.1. Уравнения оптимальных величин дополнительных и снимаемых масс на основе метода перемещений
3.2. Метод последовательных приближений в оптимизации величин и мест расположения дополнительных и снимаемых масс на основе реализации особых свойств форм собственных колебаний
ГЛАВА 4. Некоторые возможности метода
4.1. Примеры использования метода для оптимального выбора
величин и мест расположения дополнительных и снимаемых масс
4.2. Использование особых свойств форм собственных колебаний оптимального решения для оценки результатов, полученных другими методами Заключение Список литературы
ВВЕДЕНИЕ


К одной из первых публикаций посвященных влиянию изменения нагрузки на частоту собственных колебаний можно отнести работу Дж. Рэлея . Также проблема регулирования собственных частот при помощи дополнительных масс отражена в работах Гантмахера Ф. Р., Гершгорина С. А., Гитермана Д. М., Крейна М. Г., Малиновского А. П., Макаровского Е. Л., Стояна Ю. В работах , автором Калининой Н. Г. поставлена обратная задача динамики для стержневых систем, несущих сосредоточенные массы. Задача состоит в определении сосредоточенных масс в известных точках механической системы по заданным частотам ее собственных колебаний. Для облегчения практических расчетов приведены графики собственных чисел в зависимости от отношений величин сосредоточенных масс и масс частей балки между ними. Использование предлагаемой формулы несколько проще, чем частотного уравнения, полученного в теории колебаний балок. В публикации того же автора оценивается влияние дополнительной знакопеременной массы на собственные частоты и соответствующие им формы колебания. Установлен ряд теорем, характеризующих влияние дополнительной массы на изменение интересующих нас частот и соответствующих им форм колебаний. На основе этих теорем излагается практически важная задача о направленном изменении рассматриваемой частоты, и выясняются условия, при которых последняя достигает своего наибольшего значения. Установлена теорема, определяющая скорость изменения ординат формы колебания в зависимости от параметра дополнительной нагрузки. Оптимальному размещению дополнительных масс при ограничении на величину собственной частоты посвящены работы ,. В работе формулируется критерий оптимальности распределения внешних сосредоточенных масс в задаче регулирования значений частот, согласно которому, абсолютные значения амплитуд перемещений по направлению смещений дополнительных масс есть величины постоянные. Этот критерий аналогичен критерию оптимальности связей в задачах устойчивости и собственных колебаний упругих систем, полученному в . В с помощью метода последовательных приближений решается задача оптимального размещения заданного количества распределенной внешней массы по длине конструкции с целью регулирования величины первой собственной частоты поперечных колебаний. Изменения в собственных частотах, вносимые малыми изменениями масс и жесткости упругоинерционной системы рассматриваются в работе 1. В Хомченко , Христенко с помощью ЭВМ решают характеристическое уравнение для частот главных колебании оболочка масса. Представлены численные результаты исследования влияния дополнительных масс на частоты и формы колебаний оболочек. Обсуждаются пределы применимости некоторых приближенных формул для определения частот колебаний. Среди других публикаций следует отметить работу Кошкина Л. В. и Нудельмана Я. Л., где оценивается влияние дополнительной знакопеременной массы на собственные частоты и соответствующие им формы колебания. Установлен ряд теорем, характеризующих влияние дополнительной массы на изменение интересующих нас частот и соответствующих им форм колебаний. На основе этих теорем излагается практически важная задача о направленном изменении рассматриваемой частоты, и выясняются условия, при которых последняя достигает своего наибольшего значения. Установлена теорема, определяющая скорость изменения ординат формы колебания в зависимости от параметра дополнительной нагрузки. Работы 9,,0 посвящены определению собственных частот балок с сосредоточенными массами. Приведены примеры расчета, графики. Так в 9 исследуется влияние внешних нагрузок на собственные частоты консольной балки, нагруженной на свободном конце, и центрально нагруженных балок и пластин с опертыми или защемленными краями. Предполагается, что толщина пластины мала по сравнению с ее диаметром, а длина балок значительно превосходит ее толщину. Даются формулы для определения частот, учитывающие влияние сосредоточенных масс. Необходимые вспомогательные величины приведены в таблице и на рафиках. Приведены примеры расчета. В Цывильский В.