Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела

• Автор: Бирюков, Дмитрий Борисович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 257 с. : ил.

Введение. Метод конечных элементов МКЭ нашел самое широкое применение при решении разнообразных задач математической физики распространения тепла и электромагнитных волн, гидромеханики, расчета электрических цепей и т. Развитию этого метода способствовали с одной стороны интенсивная разработка его теоретических основ и построение новых конечноэлементных моделей, а также бурное развитие электронных цифровых вычислительных машин ЭЦВМ, а в последние годы персональных компьютеров ПК. МКЭ в варианте метода перемещений МП и в варианте метода сил МС в классической строительной механике имеют примерно одинаковую трудоемкость, однако вследствие трудности алгоритмизации последнего, промышленных программных комплексов на его основе не создано. Наибольшее развитие получил, отличающийся простотой алгоритма, МКЭ в перемещениях, который положен в основу большинства наиболее известных универсальных программных комплексов. Вместе с тем при решении практических задач механики для оценки прочности конструкций и сооружений основной интерес представляют напряжения, поэтому при численном анализе постановка в перемещениях обладает существенным недостатком.


В силу принятого линейного закона для перемещений в элементе его матрица жесткости К имеет размер 6x6 и позволяет связать усилия компоненты вектора в узлах конечного элемента по 6ти направлениям степеней свободы рис. Матрица податливостей Рс такого элемента получается путем обращения матицы К, образованной из К вычеркиванием трех строк и столбцов, соответствующих степеням свободы, по которым элемент закреплен, как твердое тело, т. Ь матрица лшюйного преобразования перемещений в деформации, алгоритм построения которой подробно расписан в третьей главе диссертации. Затем производится пошаговый циклический процесс собственно генерирования ОМД, учета граничных условий и действия внешних нагрузок, для фрагмента ансамбля, состоящего последовательно из двух, трех, и т. КЭ. Так на первом шаге производится генерирование субблоков ,, Е, п, ц размером 7x7 матрицы обобщенных деформаций Ов, ансамбля из первого и второго элементов. При этом используются матрицы обобщенных деформаций 1Э1 первого ра второго элементов, выполняются условия совместности деформаций по смежной линии, а затем и граничные условия для данного фрагмента рис. На главной диагонали располагаются матрицы О и О, а нулевые недиагональные матрицы О указывают на отсутствие взаимодействия между первым и вторым элементами. Рис. Стыковка первых двух элементов генерирование матрицы обобщенных деформаций двухэлементного фрагмента. Верхний индекс количество элементов во фрагменте. Наличие связи в узле ш второго элемента рис. Ю2,2.