Решение задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений

• Автор: Тюкалов, Юрий Яковлевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 314 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ

ФУНКЦИОНАЛА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ

1.1. Особенности применения функционала дополнительной

энергии.

1.2. Использование принципа возможных перемещений для

получения уравнений статики.

1.3. Минимизация функционала при наличии ограничений в виде

системы линейных алгебраических уравнений.

1.4. Определение перемещений узлов и реакций связей

1.5. Методика автоматического выбора величины параметра
штрафных функций
1.6. Сравнение решений, полученных на основе двух вариантов расширенного функционала дополнительной энергии
1.7. Использование расширенного функционала дополнительной
энергии для расчта арок произвольного очертания
1.8. Учет влияния сдвигающих сил на изгиб при расчете арок в
напряжениях.
1.9. Методика получения линий и поверхностей влияния
кинематическим способом.
1 Выводы по главе.
2. РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И
ПЛАСТИЧНОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ
2.1. Использование линейных функций для аппроксимации
напряжений по области конечного элемента
2.2. Использование постоянных функций для аппроксимации
напряжений по области конечного элемента
2.3. Вариационносеточный метод
2.4. Примеры решения упругих задач. Анализ и сравнение
результатов
2.5. Алгоритм решения задач теории пластичности в
напряжениях
2.6. Пример расчета пластины с отверстием с учтом
пластических деформаций
2.7. Выводы по главе
3. РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ИЗГИБА ПЛАСТИН В НАПРЯЖЕНИЯХ
3.1. Использование линейных функций для аппроксимации
моментов по области конечного элемента.
3.2. Вариационносеточный метод.
3.3. Примеры решения упругих задач. Анализ и сравнение
результатов.
3.4. Решение задач изгиба изотропных плит с учтом
пластических деформаций.
3.5. Решение динамических задач изгиба плит в напряжениях
3.6. Пример динамического расчта изгибаемой плиты с учтом пластических деформаций. Анализ и сравнение результатов
3.7. Пример расчета плиты перекрытия жилого здания.
3.8. Выводы по главе
4. РАСЧТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В
НАПРЯЖЕНИЯХ .
4.1. Использование линейных функций для аппроксимации
внутренних усилий по области конечного элемента.
4.2. Вариационносеточный метод.
4.3. Примеры расчта цилиндрических оболочек. Анализ и
сравнение результатов.
4.4. Выводы по главе
5. РАСЧТ ОБОЛОЧЕК ПРОИЗВОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ В
НАПРЯЖЕНИЯХ .
5.1. Глобальная и локальная системы координат.
5.2. Связь между возможными перемещениями в глобальной и
локальной системах координат
5.3. Уравнения равновесия для сетки треугольных конечных
элементов.
5.4. Дополнительная энергия деформаций треугольного
конечного элемента
5.5. Примеры расчта сферических оболочек. Анализ и сравнение
результатов.
5.6. Выводы но главе
6. РЕШЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В
НАПРЯЖЕНИЯХ
6.1. Использование линейных функций для аппроксимации
напряжений по области конечного элемента.
6.2. Использование постоянных функций для аппроксимации
напряжений по области конечного элемента.
6.3. Вариационносеточный метод.
6.4. Примеры расчта. Анализ и сравнение результатов
6.5. Выводы по главе
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.
ЛИТЕРАТУРА


При этом по области конечных элементов, примыкающих к рассматриваемому узлу, возможные перемещения изменяются также в виде соответствующих линейных функций. Приводятся примеры решения объемных задач теории упругости и сравнение полученных результатов с другими решениями. Методика решения статических и динамических задач теории упругости и пластичности в напряжениях, основанная на минимизации дополнительной энергии деформаций, и использующая для представления напряженно-деформированного состояния дискретизированной предметной области линейные, постоянные или кусочно-постоянные аппроксимации напряжений. Использование принципа возможных перемещений для получения алгебраических уравнений равновесия узлов, которые являются сопряженными с соответствующими дифференциальными уравнениями равновесия и статическими граничными условиями. Использование метода штрафных функций для решения задачи минимизации дополнительной энергии при наличии ограничений на область выбора неизвестных параметров, представленных в виде линейных алгебраических уравнений равновесия узлов. Методика автоматического выбора величины параметра штрафных функций. Методика вычисления перемещений узлов. Методика решения динамических задач с учетом пластических деформаций в напряжениях. Да-ламбера, силы инерции. Методика получения верхней, с точки зрения перемещений, границы решения для задач изгиба плит, плоской и пространственной теории упругости, основанная на использовании постоянных и кусочно-постоянных аппроксимаций напряжений по области конечных элементов. Принцип дополнительной энергии можно сформулировать следующим образом: среди всех полей напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия внутри тела и равных заданным значениям напряжений на границе, поле напряжений, которое удовлетворяет соотношениям между напряжениями и перемещениями и отвечает всем заданным граничным условиям для перемещений, доставляет стационарное значение дополнительной энергии [, , ]. В линейной теории упругости величина дополнительной энергии для состояния равновесия минимальна. Дополнительная энергия /7С состоит из дополнительной энергии деформации II* и потенциала граничных сил V*, соответствующего заданным смещениям, т. Пс=* + V*. Г- вектор заданных граничных перемещений. Здесь и далее буквами, заключёнными в { }, обозначаются векторы-столбцы; в () - векторы-строки; в [ ] - матрицы. Если область тела О, а поверхность, на которой заданы перемещения - то выражение (1. П, = Мй-'М*»- ЮТК (1. При конечно-элементной дискретизации поле напряжений можно выразить непосредственно через узловые силы. Для балочных конечных элементов такие соотношения можно построить достаточно просто. Для более сложных элементов, например, плосконапряженных, изгибаемых и т. Как отмечается в [, , ], данный подход вызывает трудности как с точки зрения выбора указанной системы узловых сил, так и выполнения требуемых матричных операций при формировании глобальной матрицы податливости, учитывающей статически определимое закрепление всей конструкции. В качестве параметров при описании полей напряжений можно использовать сами величины узловых напряжений [, ]. В этом случае, в соответствии с принципом минимума дополнительной энергии, выбираемые поля должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия внутри поля и заданным значениям напряжений на границе области. Если отсутствуют объемные силы, то уравнения равновесия для напряжений будут удовлетворяться точно. В качестве узловых параметров теперь необходимо использовать значения функции напряжений и её производных. Для того, чтобы обеспечить непрерывность полей напряжений по всей области, необходимо добиться непрерывности вторых производных функции напряжений. Выбрать для этого подходящие аппроксимирующие Ф{х,у) функции, так же сложно, как и подобрать соответствующие функции перемещений при построении решения такой же гладкости на основе принципа минимума потенциальной энергии. Кроме того, требуется дополнительно формировать ограничения на функцию напряжений, учитывающие действующие внешние нагрузки.