Развитие и применение метода последовательной частотно-динамической конденсации к решению задач устойчивости сложных систем

• Автор: Катеринин, Константин Викторович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 108 с.

Проблема устойчивости давно привлекает внимание инженеров, поскольку ряд крупных аварий связан с потерей устойчивости, которая проявлялась различно у разных конструкций. Обеспечение устойчивости строительных конструкций особенно важно потому, что самый процесс потери устойчивости происходит очень быстро чаше всего сопровождается хлопком и практически ведет к разрушению сооружения. В настоящее время устойчивости сооружений и конструкций посвящен специальный обширный раздел строительной механики, изучающий методы расчета сооружений на устойчивость. Теория устойчивости берет свое начало с работ Л. Эйлера г. Эйлер под критической силой для центральносжатого стержня понимал ту осевую силу, которая удерживает слабо изогнутый по случайным причинам стержень в этом возмущенном состоянии, даже если эти случайные влияния исчезли. Подробную характеристику вывода значения критической силы по Эйлеру, основанного на приближенном дифференциальном уравнении, дал Ф. С. Ясинский . Таким образом, по Эйлеру, критической силе соответствует слабое искривление стержня, вызванное случайными малыми возмущениями, а признаком неустойчивости формы равновесия является существование смежной сколь угодно близкой к исходной отклоненной формы равновесия.


В этом случае возможно определение только вида формы потери устойчивости, а величины перемещений остаются неопределенными, т. Исследование устойчивости упругих систем в предположении конечной не малой величины ее отклонения от начального положения при потере устойчивости уже не может выполняться на основе линейной теории. Для решения таких задач необходимо использование нелинейной теории устойчивости, основанной в отличие от линейной теории на зависимостях без упрощений, что позволяет определять величины перемещений системы при нагрузках, превышающих критические. Основная задача нелинейной теории устойчивости заключается в исследовании различных конструкций на устойчивость в большом, так как для некоторых систем наименьшая возможная критическая нагрузка получается из условия конечности величин начальных перемещений системы от действия случайных возмущающих факторов. Наиболее часто такие задачи встречаются в теории устойчивости оболочек и их решение имеет большое практическое значение ,. Линейная теория устойчивости благодаря используемым допущениям много проще и удобнее в практическом применении, чем нелинейная теория, и в то же время она является основой для построения последней. Потеря устойчивости по Эйлеру, называемая потерей устойчивости первого рода, характеризуется внезапным появлением качественно новых форм деформированного состояния, отличных от деформирования системы при нагрузках меньше критических. Такая постановка задачи существенно упрощает расчет, позволяя находить критические величины нагрузок практически для любых систем.