Восьмиугольный объемный конечный элемент с векторной аппроксимацией полей перемещений для исследования деформирования оболочек вращения

• Автор: Марченко, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

2.1. Геометрия оболочки вращения.

2.2. Перемещение точки срединной поверхности тонкой оболочки вращенияЗО

2.3. Перемещение произвольного слоя тонкой оболочки вращения.

2.4. Деформации тонкой оболочки вращения.

2.5. Соотношения между напряжениями и деформациями в пределах упругости для тонкой оболочки вращения.

2.6. Перемещение точки оболочки вращения как трехмерного тела

2.7. Деформации оболочки вращения как трехмерного тела.

2.8. Связь напряжений и деформаций в произвольной точке объемной оболочки.

3. ВОСЬМИУГОЛЬНЫЙ ОБЪЕМНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С АППРОКСИМАЦИЙ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КАК НЕЗАВИСИМЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. Основные этапы расчета оболочек вращения методом конечных элементов
3.2. Матрица жесткости объемного восьмиугольного конечного элемента размером x.
3.2.1. Выбор количества узловых неизвестные и функций формы
3.2.2. Геометрия элемента
3.2.3. Узловые неизвестные.
3.2.4. Матрица жесткости.
3.2.5. Численное интегрирование
3.2.6. Матрица преобразования координат
3.3. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером x
ВВЕДЕНИЕ


К тому же точное решение системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс деформирования оболочечных конструкций, предполагает ряд существенных допущений о порядке некоторых параметров напряженного состояния, таких, например, как угол поворота и др. Впервые понятие конечных элементов было введено Тернером 9. На первом этапе исследований различных конструкций использовались наиболее простые типы конечных элементов, как правило, одной мерности. Благодаря возникновению и развитию компьютеризации в настоящее время наиболее широкое применение находят двух и трехмерные конечные элементы, которые открывают несравненно более глубокие перспективы в задачах анализа напряженнодеформированного состояния континуальных объектов, в частности оболочек. Такого рода элементы впервые были использованы для решения плоских задач теории упругости. Наиболее ранние работы по исследованию напряженнодеформированного состояния сплошных сред, в которых в качестве расчетного применялся метод конечных элементов, принадлежат Дж. Аргирису 6,7 О. Зенкевичу 1, Р. Клафу 7. Конструкция может быть идеализирована совокупностью конечных элементов самых разнообразных форм и размеров. Следует отметить, что расчет оболочек является одной из наиболее сложных проблем, решаемой методом конечных элементов ,,6,. В настоящее время существует достаточно много разработанных элементов оболочек, позволяющих получать достаточно точное решение задачи. Наиболее простые элементы треугольной и четырехугольной формы используются для расчета пологих оболочек ,9,9,3,8. Кри волинейная поверхность оболочки в этом случае представляется в виде системы плоских прямоугольных или треугольных граней. Для реализации метода конечных элементов в расчете тонких оболочек в используется вариационный принцип Рейсснера с использованием в качестве конечного элемента плоской треугольной пластины. Узловыми неизвестными являются перемещения в вершинах треугольника и нормальные моменты в серединах каждой из сторон треугольного элемента. Прямоугольный элемент с узловыми неизвестными в виде перемещений, их первых производных и смешанной производной каждого перемещения с размером матрицы жесткости x исследован для расчета пологих оболочек в 0. Обосновывается возможность использования плоских конечных элементов к анализу деформирования тонких оболочек в . Элементом дискретизации при расчете произвольных и цилиндрических оболочек являлись плоские треугольник и прямоугольник. За узловые неизвестные принимались перемещения и первые производные нормального перемещения. Несколько типов простых дискретных элементов с различными порядками аппроксимирующих функций анализировались в . На примере расчета цилиндрической оболочки установлено, что применение плоских конечных элементов позволяет получить удовлетворительное по точности решение при использовании линейных функций перемещений. Увеличение порядка аппроксимирующих функций для перемещений приводит к существенному уточнению решения. В работе 0 при исследовании напряженнодеформированного состояния пластин и цилиндрических оболочек с учетом физической нелинейности, в качестве элемента дискретизации использовался четырехугольный не плоский элемент, составленный комбинацией четырех плоских треугольных элементов. Плоский треугольный элемент для расчета прочности тонких неосесимметричных оболочек в физически и геометрически нелинейных постановках применялся в . Используется шаговая схема нагружения. Перемещения внутри конечного элемента изменялись по линейному закону. Однако во многих практических случаях использование плоских конечных элементов, аппроксимирующих криволинейную срединную поверхность оболочки, не позволяет достигать удовлетворительной точности вычислений. Результаты расчетов оказываются значительно заниженными при расчете оболочек с зонами концентрации напряжений возникающих в местах приложения сосредоточенных нагрузок, вокруг отверстий и др. В ряде работ 8,,3,8,5,4 для исследования напряженнодеформированного состояния оболочек вращения предлагались криволинейные элементы, являющиеся частью срединной поверхности оболочечной конструкции.