Развитие и применение метода сплайн-аппроксимаций в задачах численного расчета стержней и пластинок с разрывными параметрами

• Автор: Катеринина, Светлана Юрьевна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 121 с.

1. Современное состояние вопроса и задачи исследования.

1.1 Метод конечных разностей метод сеток.

1.2. Метод конечных элементов

1.3 Метод последовательных аппроксимаций.

Выводы по главе

2. Построение конечноразностных аналогов дифференциальных уравнений изгиба стержней и пластинок с разрывными параметрами на основе метода сплайн аппроксимаций

2.1.Постановка задачи и обоснование принятых допущений.

2.2 Построение дискретного аналога дифференциального уравнения изгиба пластинки на регулярной прямоугольной сетке узлов.
2.3 Построение дискретного аналога уравнения 2.2а для произвольного узла сеточной области

2.4 Определение кривизны линии прогибов в узлах сеточной

области .
Выводы по главе
3. Построение дискретных аналогов уравнения 2.2а для контурных узлов сеточной области и для одномерных задач
3.1 Постановка задачи
3.2 Построение дискретных аналогов для контурных узлов сеточной области
3.3 Дискретные аналоги дифференциального уравнения 2.2а для одномерных задач.
3.3.1. Сжато изогнутые балки.
3.3.2. Балки на упругом основании
4. Практическое применение метода сплайн аппроксимаций МСА в решении задач строительной механики
4.1. Системы разрешающих уравнений для сжатоизогнутых балок переменной жесткости
4.1.1 Балки с нагрузкой, распределенной по кусочнолинейному
закону
4.1.2 Балки с шарнирным закреплением узлов 0, 2.
4.1.3 Балки с жестким закреплением левого узла О
4.1.4 Сжато изогнутые шарнирно опертые балки
4.1.5 Тестовые примеры
4.2.Системы разрешающих уравнений для балок на упругом основании
с переменными коэффициентами жесткости
4.2.1 Поперечный изгиб балок переменной жесткости.
4.2.2 Продольно поперечный изгиб балок постоянной жесткости при
двух коэффн циетпах постели.
4.2.3 Тестовые примеры
4.3. Системы разрешающих уравнений для тонких упругих плит
4.3.1 Плита шарнирно опертая по контуру.
4.3.2. Плита, загруженная равномерно распределенной нарузкой
4.3.3. Плита, заруженная полосовой нагрузкой.
4.3. Тестовые примеры.
Выводы по главе
Заключение и основные выводы.
Литература


Последовательность расчета при этом будет единой, несмотря на все многообразие конечных элементов, на которые могут быть расчленены конкретные конструкции. Определение связи между узловыми усилиями и узловыми перемещениями конечного элемента построение матрицы жесткости, матрицы податливости, матрицы упругих свойств в общем случае является одним из основных этапов приложения МКЭ к расчету конструкций. Так как конечные элементы, на которые расчленяется исходная конструкция, имеют вдоль своей границы непрерывные или дискретные связи со смежными элементами, то при построении расчетной дискретной модели вводятся априорные предположения о характере силового или кинематического воздействия на границах между смежными элементами. От выбора функций, аппроксимирующих силовые или кинематические воздействия на границах между элементами, зависит сходимость решения к точному методу. В этой связи МКЭ может быть дана более широкая трактовка с позиций вариационных методов Ритца, Бубнова Галеркина. Главное различие между традиционной формой применения вариационных методов Ритца, Бубнова Галеркина и МКЭ заключается в том, что при применении этих методов координатные функции задаются для всей рассматриваемой области, а при применении МКЭ для каждой из подобластей конечных размеров конечных элементов, на которые разбивается исходная область. Если в первом случае при использовании метода Ритца выражение энергии варьируется по обобщенным координатам коэффициентам членов ряда для всей области, то во втором по величинам силовых или кинематических взаимодействий в местах стыка элементов так называемых угловых точках.