Установившиеся и неустановившиеся колебания периодических структур

• Автор: Белоцерковский, Павел Матвеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 196 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ.
1. Краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований периодических структур. Актуальность этих исследований для транспорта.

2. Цель и методы исследования

3. Краткий обзор полученных результатов.

4. Исследование резонанса и антирезонанса бесконечной периодической структуры.

5. Апробация результатов

Глава 1. ИЗГИБ БЕСКОНЕЧНОЙ БАЛКИ ТИМОШЕНКО, ПОДДЕРЖИВАЕМОЙ УПРУГИМИ ОПОРАМИ С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ. ПРИВЕДЕНИЕ К РАЗНОСТНОМУ УРАВНЕНИЮ

1. Балка Тимошенко.

2. Балка Тимошенко, поддерживаемая упругими опорами с постоянным шагом

3. Расщепление системы разностных уравнений.

4. Разностные уравнения и уравнение моментов

5. Сравнение однородной и периодической моделей рельсового пути. Влияние безразмерных параметров
6. Краткие выводы
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И
УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ НАГРУЖЕННОГО КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ
. 1. Постановка задачи.
2. Решение дифференциального уравнения параметрических колебаний нагруженного колеса
3. Собственные числа матрицы монодромии и устойчивость параметрических колебаний колеса
4. Краткие выводы
Глава 3. УСТАНОВИВШИЕСЯ ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ ТИМОШЕНКО,
ПЕРИОДИЧЕСКИ ПОДДЕРЖИВАЕМОЙ УПРУГОВЯЗКИМИ ОПОРАМИ И ВОЗБУЖДАЕМОЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ СИЛОЙ, ДВИЖУЩЕЙСЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ
1. Постановка задачи. Обобщенное условие периодических колебаний балки.
2. Решение краевой задачи
3. Установившиеся параметрические колебания колеса и рельсового пути
4. Сопротивление периодического рельсового пути равномерному движению колеса
5. Краткие выводы.
Глава 4. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ. ВЛИЯНИЕ ИЗГИБА ШПАЛ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПУТИ
1. Неподвижная возмущающая сила. Определение параметров рельсового пути
2. Шпала как балка на однородном упруговязком основании
3. Свободные колебания шпалы на однородном упругом основании.
4. Вынужденные колебания гибкой шпалы на однородном упруговязком основании
6. Краткие выводы.
Глава 5. УСТАНОВИВШИЕСЯ ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИ СОЧЛЕНЕННОЙ БАЛКИ, ПОДДЕРЖИВАЕМОЙ ОДНОРОДНЫМ УПРУГОВЯЗКИМ ОСНОВАНИЕМ И ВОЗБУЖДАЕМОЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ СИЛОЙ, ДВИЖУЩЕЙСЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ .
1. Постановка задачи
2. Решение задачи.
3. Резонанс.
4. Краткие выводы.
Глава 6. УСТАНОВИВШИЕСЯ ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, РЕЗОНАНС И АНТИРЕЗОНАНС СТРУНЫ, ПЕРИОДИЧЕСКИ ПОДДЕРЖИВАЕМОЙ УПРУГОВЯЗКИМИ ПОДВЕСКАМИ
И ВОЗБУЖДАЕМОЙ ПОДВИЖНОЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ СИЛОЙ.
1. Постановка задачи
2. Спектр частот свободных волн, распространяющихся в периодической струне
3. Вынужденные колебания.
4. Резонанс
5. Бегущие волны и эффект Допплера.
6. Неподвижная возмущающая сила
7. Резонанс и антирезонанс при возбуждении струны неподвижной
гармонической силой
8. Краткие выводы.
Глава 7. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ, ПЕРИОДИЧЕСКИ ПОДДЕРЖИВАЕМОЙ УПРУГОВЯЗКИМИ ПОДВЕСКАМИ.
1. Постановка задачи. .
2. Исходная задача.
3. Колебания струны под действием мгновенного импульса
4. Реакция струны на внезапное приложение силы.
5. Краткие выводы
Приложение 1. ПРОДОЛЬНОПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ БЕСКОНЕЧНОЙ БАЛКИ ТИМОШЕНКО, ПОДДЕРЖИВАЕМОЙ УПРУГИМИ ОПОРАМИ С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ
Приложение 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ МАССЫ И ВЯЗКОСТИ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Продольнопоперечный изгиб балки также описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка. Поэтому задача о продольнопоперечном изгибе балки, поддерживаемой упругими опорами с постоянным шагом, также приводится к системе двух разностных уравнений второго порядка, отличающейся от упомянутой выше системы только более сложными коэффициентами. Описанный метод решения статической задачи может быть распространен на динамическую задачу об установившихся колебаниях этой же балки под действием неподвижной гармонической силы, поскольку комплексная амплитуда колебаний балки также определяется обыкновенным
дифференциальным уравнением четвертого порядка. Этот метод может быть также распространен на любую бесконечную периодическую структуру, описываемую дифференциальным уравнением четвертого порядка. Статическая жесткость балки в заданной точке есть отношение поперечной силы, приложенной в этой точке, к прогибу балки в этой же точке. Эта величина, играющая важную роль в динамике рельсового пути, зависит от положения точки относительно шпал. Периодическое изменение жесткости пути приводит к вертикальным колебаниям колеса, нагруженного постоянной вертикальной силой и движущегося по рельсу с постоянной скоростью. Такие колебания являются параметрическими. Зависимость жесткости рельсового пути от положения точки приложения поперечной силы вычисляется в Главе 1 для шага шпал 0,8 м и площади поперечного сечения рельса 0,6 м2 как с учетом, так и без учета деформации сдвига в рельсе, т. Тимошенко и балки ЭйлераБернулли. Шпалы рассматриваются как упругие опоры. В первом случае среднее по пролету рельса между шпалами значение статической жесткости пути оказывается на 5,5 меньше, чем во втором. Разность между наибольшим значением жесткости пути, относящимся к поперечному сечению рельса над шпалой, и наименьшим значением этой же жесткости, относящимся к середине пролета рельса между шпалами, вычисленная для балки Тимошенко, оказывается в 2,3 раза больше той же величины, вычисленной для балки ЭйлераБернулли. Таким образом, изменение жесткости пути на пролете рельса между шпалами в основном определяется деформацией сдвига в рельсе. При этом среднее значение жесткости в основном определяется деформацией изгиба рельса. При увеличении поперечного сечения рельса с сохранением его подобия, давление колеса распространяется на большее число шпал, а периодическое изменение жесткости пути становится меньше. В этом случае жесткость сдвига растет пропорционально площади поперечного сечения рельса, т. Таким образом, изгибная жесткость растет быстрее жесткости сдвига. Поэтому доля деформации сдвига в периодическом изменении жесткости пути становится большей. Расчеты, представленные в Приложении 1, показывают, что естественное нагревание и охлаждение рельса не приводит к заметному изменению как средней жесткости рельсового пути, так и колебания этой жесткости по пролету рельса между шпалами. В Главе 2 результаты Главы 1 прилагаются к исследованию неустановившихся параметрических колебаний нагруженного колеса. При недостаточном демпфировании этих колебаний их размах может неограниченно возрастать. В этом случае движение колеса неустойчиво. При большем демпфировании такие колебания оказываются устойчивыми и периодическими. Исследование параметрических колебаний и устойчивости движения колеса производится в упрощенной постановке. Масса и вязкое сопротивление, распределенные вдоль рельсового пути, заменяются сосредоточенными параметрами, приведенными к точке контакта колеса и рельса. Эти параметры вычисляются в Приложении 2 на основе однородной модели рельсового пути. Таким образом, в упрощенной постановке периодическое распределение массы и вязкости рельсового пути не принимаются во внимание. Неустановившиеся вертикальные параметрические колебания колеса описываются при помощи линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с одним периодическим коэффициентом, представляющим переменную жесткость пути. Период коэффициента соответствует шагу шпал. Постоянная правая часть уравнения представляет статическую нагрузку, приложенную к колесу.