Разработка алгоритма построения матриц жёсткости и их контроль с использованием символьного языка MAPLE

• Автор: Видёхина, Инна Леонидовна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ

ГЛАВА I. Краткий исторический обзор по расчту стержневых и пластинчатых систем

Введение.

1.1. Общая теория стержней и стержневых систем.

1.2. Сложные стержневые системы.

1.3. Пластинчатые системы складки.

1.4. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА II. Расчт сложных стержневых систем. Построение матриц жсткости МЖ с использованием символьного языка
Введение.
2.1. Системный подход получения дифференциальных уравнений изгиба стержня без учта и с учтом сдвига
2.2. Методика построения матрицы жсткости по дифференциальному уравнению на примерах простого стержня и стержня на упругом основании с одним коэффициентом постели.
2.3. Построение матрицы жсткости для стержня с учтом сдвига
2.4. Два способа контроля правильности построения матриц реакций для стержней
2.5. Вывод дифференциальных уравнений для сложных стержней без учта сдвига
2.6. Балка Тимошенко.
ГЛАВА III. Метод тригонометрических рядов МТР
Введение.
3.1. Построение матрицы жсткости для решения плоской задачи теории упругости.
3.2. Построение матрицы жсткости для решения задачи изгиба
ГЛАВА IV. Расчт складчатых конструкций по МКЭ с использованием
дискретноконтинуальной модели В.З. Власова.
Введение.
4.1. Дискретноконтинуальная модель В.З. Власова
4.2. Построение матрицы реакций прямоугольного элемента для решения задачи изгиба. Модель В.З. Власова .
4.3. Послойное формирование матрицы реакций для дискретноконтинуальной модели В.З. Власова с одновременным исключением по Гауссу.
4.4. Использование суперэлементного похода для расчта складчатых оболочек с постоянным поперечным ссчснисм.
4.5. Расчт сложного тоннельного пересечения под площадью Гагарина в г. Москве
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


По существу, его метод был обобщением метода Навье. Книга Клебша получила широкую известность благодаря французскому переводу, выполненному Сен-Венаном, который снабдил её комментариями, в следствие чего объём книги вырос болсс чем в два раза [5]. Суть метода Клебша для расчёта ферм состоит в следующем [5]. Пусть х1,у1,г( - координаты ]> го узла такой фермы до деформации, а и4,У',,У1 - его перемещения по осям х,у,г. Перемещения предполагаются малыми. Е1к - модуль упругости стержня, соединяющего узлы 1 и к. Хх,Ух^х - компоненты узловой нагрузки [ - го узла. Ейс<о1кр1к(хк-х1) 0 к г? Если всего узлов п, то мы имеем Зп уравнений. Таким образом, полученные уравнения включают в себя 6 уравнений равновесия системы в целом. Система включает в себя 6 перемещений конструкции как жёсткого целого. Включив в систему уравнений условия закрепления, получим замкнутую систему уравнений относительно перемещений узлов. Таким образом, в данной работе сформулирован метод перемещений для ферм. Работа Клебша определила своё время, т. Поэтому в своё время она почти не обратила на себя внимания. Во второй половине XIX века, как уже упоминалось, акгуальной задачей было создание эффективного метода расчета статически неопределимых ферм. Степень статической неопределимости таких систем была невелика, и метод сил для ручного расчета таких систем был безусловно выгоднее, чем метод перемещений. Развитие метода сил происходило за счет совершенствования выбора неизвестных, формы записи, сокращения промежуточных вычислений. Фундаментальное изложение теории метода сил содержится в книге В. Л. Кирпичева [], не потерявшей своего значения и до настоящего времени. Форма записи, близкая к современной, по-видимому, одним из первых была применена Г. Мюллером-Бреслау (русский перевод 2 издания его книги -см. В русской литературе каноническая форма записи уравнений была применена I1. A. Велиховым [2UJ. Эта форма записи стала общепринятой в советской литературе тех пор, как стали развиваться методы расчета рам - в первой половине XX века. Вместе с тем, например, в американской литературе сравнительно недавнего времени такая форма общепринятой не была [9]. С развитием железобетонных конструкций получают развитие новые методы расчета рам. В это время появляются работы Гелсра (), русский перевод со второго издания его книги - см. Бендиксена () (циг. В советской литературе широкое освоение метода перемещений началось после выхода в свет книги АЛ. Гвоздева (). В наиболее распространенных курсах строительной механики И. П. Прокофьева, И. М. Рабиновича, A. B. Даркова, В. А. Киселева и других приводится подробное и методически хорошо отработанное изложение как метода сил, так и метода перемещений. В Киеве в г. В. В. Башинского, впоследствии эта книга была дополнена автором и вышла вторым изданием в [8]. Основой книги послужило представление упругой линии стержня постоянного сечения и всех его производных в виде алгебраических полиномов В. В. Баши некий показал, это между коэффициентами полиномов, относящихся к разным участкам упругой линии, существуют определенные соотношения, зависящие от условий на концах стержня. Способ решения статически неопределимой рамы заключался по существу в разрезании рамы во всех узлах на отдельные стержни и составлении зависимости между коэффициентами соответствующих полиномов. В итоге получились простые уравнения, но с очень большим суммарным числом неизвестных коэффицие}гтов. По существу в этой работе использован поэлементный подход, широко применяющийся в настоящее время, для расчёта стержневых систем. Расчёт сложных стержневых систем, в случае постоянного сечения, сводится, таким образом, к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка с постоянными коэффициентами. Большую роль в расчёте сложных стержневых систем сыграло использование методов линейной алгебры и матричного исчисления. Во внедрении методов линейной алгебры в строительной механике большую роль сыграли работы А. Матричная форма метода сил была разработана в работах [], [].