Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к расчету параллелограммных пластинок

• Автор: Малинкин, Николай Сергеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 212 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

I КРАТКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РАСЧТА ПАРАЛЛЕЛОГРАММНЫХ ПЛАСТИНОК

1.1 Аналитические и численные методы .

1.2 Геометрические методы

1.3 Основные выводы по главе I .

II ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ФИЗИКОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММНЫХ ПЛАСТИНОК

2.1 Основные условные обозначения, принятые в работе .

2.2 Геометрическое моделирование формы пластинок .

2.2.1 Коэффициент формы плоской области .

2.2.2 Аффинные преобразования параллелограммов .3

2.2.3 Экстремальные свойства коэффициента формы параллелограмма. Изопериметрические теоремы
2.3 Физикомеханическое моделирование интегральных характеристик пластинок
2.3.1 Физикомеханическое и геометрическое подобие в задачах технической теории пластинок
2.3.2 Задачи технической теории пластинок .
2.3.3 Сущность изопериметрического метода
2.3.4 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы .
2.3.5 Изопериметрическое теоремы .5о
2.4 Основные направления дальнейшего развития МИКФ .
2.5 Основные выводы по главе II
III ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКФ
3.1 Способы выбора аффинных преобразований
при использовании МИКФ .
3.2 Методика определения интегральных характеристик
с помощью МИКФ
3.3 Построение аппроксимирующих граничных функций для пластинок с шарнирно опртым контуром .
3.3.1 Поперечный изгиб пластинок
3.3.2 Свободные колебания пластинок .
3.3.3 Продольный изгиб пластинок
3.3.4 Свободные колебания мембран
3.4 Построение аппроксимирующих граничных функций для пластинок с жстко защемлнным контуром .
3.4.1 Поперечный изгиб пластинок
3.4.2 Свободные колебания пластинок .
3.4.3 Продольный изгиб пластинок
3.5 Построение аппроксимирующих граничных функций для пластинок с комбинированными граничными условиями .
3.6 Другие примы определения интегральных характеристик
с использованием .8о
3.6.1 Использование условия .
3.6.2 Использование коэффициента жсткости контура
3.7 Выбор рациональных преобразований и геометрических параметров для интерполяции опорных решений .
3.8 Экспериментальнотеоретический способ решения двумерных задач теории упругости, связанных с параллелограммной областью
3.9 Построение полей прогибов и усилий для параллелограммных пластинок .
3.9.1 Использование метода начальных параметров
3.9.2 Использование метода конечных разностей
ЗЛО Основные выводы по главе III
IV РАЗРАБОТКА РАСЧТНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
4.1 Основные положения .
4.2 Разработка исследовательской части программного комплекса .
4.2.1 Определение коэффициента формы и площади
заданного параллелограмма и граничных фигур .
4.2.2 Определение решений для граничных и заданной пластинок .
4.2.3 Автоматизированный подбор граничных пластинок и решений
4.3 Разработка расчтной части программного комплекса
4.3.1 Общий алгоритм действий
4.3.2 Особенности работы .
4.3.3 Реализация стандартных функций i .
4.3.4 Пример расчта
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В работе [] получена зависимость, описываемая с учётом ряда допущений поведения параметров напряженно-деформированного состояния и связи между ними в зоне угловых точек. Исследуются вопросы, связанные с неустойчивостью в этой зоне вектора внешней нормали при решении задач изгиба пластины по теории Рейсснера. На примере пластины в форме параллелограмма при действии равномерной нагрузки показано влияние учёта граничных особенностей на устойчивость численного решения. В работе [] метод конечных полос используется для построения численного алгоритма исследования устойчивости пластин нерегулярной формы в плане. Приводится описание функций, схема алгоритма и численные примеры, в которых рассматриваются трапециевидные пластины при одноосном сжатии. Даётся сравнение с расчётами по методу конечных элементов. В статье [8] предлагается методика конечноэлементного расчёта на изгиб параллелограммных пластин. Учитываются деформации поперечного сдвига по методу Миндлина. Получена матрица жесткости параллелограммно-го изгибаемого пластинчатого элемента с тремя степенями свободы в каждом узле (прогиб и два угла поворота); используется техника метода конечных элементов. В работе [0] приведено решение задачи изгиба скошенной параллело-граммной пластины при свободном опирании кромок. Используется метод конечных элементов. Исследуется поведение решения в окрестности угловых точек, где имеет место сингулярный характер изменения напряжений. На конкретном примере обсуждаются различные квадратичные конечные элементы, рассматриваются вопросы, связанные с рациональным разбиением на конкретные элементы. Приводятся конкретные выводы и рекомендации по использованию конечных элементов с сингулярными базисными функциями. В статье [] методом конечных полос с использованием сплайновой аппроксимации перемещений по одной из координат исследуется устойчивость пластин с неканоническим контуром и нерегулярной сеткой подкреплений. Приводится разрешающая система алгебраических уравнений, сплайновая аппроксимация и результаты численного исследования устойчивости прямоугольных, трапециевидных и полигональных свободно опёртых пластин при одноосном сжатии. В работе [1] рассмотрен изгиб ортотропной параллелограммной пластины, защемлённой по всем сторонам. Решение осуществляется методом Бубнова-Галёркина, причём прогиб представлен в виде разложения по степеням полиномов, удовлетворяющих граничным условиям. В статье [3] исследуются свободные колебания параллелограммных пластин с толщиной, изменяющейся по линейному или параболическому закону методом конечных элементов. Используемый изопараметрический элемент учитывает сдвиговую деформацию и применим как к тонким, так и к толстым пластинам. Рассматриваются два типа граничных условий. В одном случае ограничены перемещения на краях, в другом - перемещения и поворот. Данная методика рекомендуется для вычисления собственных частот первых пяти форм собственных колебаний и может быть использована для пластин других очертаний. В статье [5] применяется метод конечных элементов, при этом конечно-элементная модель представляется в виде ансамбля равносторонних треугольников, приводится расчёт ромбических пластин с острым углом °. В статье [] предлагается метод расчёта критических напряжений потери устойчивости параллелограммных пластин при различных граничных условиях по краям с произвольным количеством продольных и поперечных элементов. Метод построен на применении ступенчатых базисных функций, позволяющих сочетать преимущества аналитического решения с универсальностью численного подхода. В работе [2] рассматривается параллелограммная пластинка, закреплённая по продольным кромкам в упругих поясах. По поперечным кромкам приложена линейно-распределённая сжимающая нагрузка. Задача устойчивости решается в рядах методом ортогонализации. В численном решении оценивается влияние скошенности пластин и крутильной жёсткости поясов на устойчивость. В статье [9] для упругих ортотропных пластин ромбической формы, опёртых в угловых точках и нагруженных равномерно распределённой нагрузкой, энергетическим методом строится аналитическое решение.